Wie konstruiere ich einen 75° Winkel?
Hey, Ich komme grade bei einer Mathe Aufgabe nicht weiter. Ich soll einen 75° Winkel konstruieren.
An für sich weiss ich wie es geht, ich dachte mir ich konstruiere einfach einen 90° Winkel, dann einen 60° Winkel und erhalte so einen 150° Winkel. Durch eine Winkelhalbierende krieg ich dann den 75° Winkel. Allerdings weiss ich nicht, wie ich beim ersten Schritt (90° und 60°) diese beiden Winkel letztendlich zusammen führe, so das ich diesen 150° Winkel raus bekomme.
6 Antworten
Wofür 90°?
Ein gleichseitiges Dreieck hat automatisch 60° in der Ecke.
60" zweimal halbieren. Dann hat man 15°.
Wenn man es so einrichtet, dass 15" neben 60" liegt, braucht man den Winkel nur noch anzutragen. (Hilfspunkte mit selbem Abstand auf den Schenkeln.)
60° + 15° = 75°
Das hatte ich schon angedeutet.
Du machst mit dem Zirkel auf allen Schenkeln gleich lange Abschnitte (jeweils vom Ursprung aus) und verbindest die Endpunkte. Die Verbindugslinie kannst du mit dem Zirkel übertragen und damit den nächsten Winkel anbauen. Im Grunde überträgst du ein Dreieck.
Das ist eine Konstruktion, alles mi Zirkel und Lineal durchgeführt.
ES GIBT NOCH EINE
schöne Möglichkeit:
Gleichseitiges Dreieck, wie gehabt.
An der untere Ecke (links oder rechts) einen rechten Winkel anbringen.
Diese 90° halbieren.
Zwischen der Winkelhalbierenden und einer Dreieckseite ist ganz automatisch ein Winkel von 15° entstanden (60° - 45°).
Das scheint mir die schnellste Lösung zu sein. Und sie braucht auch keine Winkeltransporte.
Wenn man mit dem rechten Winkel anfängt, geht es noch schöner!
Konstruiere ein gleichseitiges Dreieck. Dessen Innenwinkel betragen 60°. Trage an einem Winkel die zusätzlichen 90° ab und bilde dann die Winkelhalbierende.
Dein grundsätzlicher Ansatz war richtig. Um aus einem 90° Winkel 60° abzutragen musst du aber die Dreiteilung des Winkel beherrschen und dafür gibt es kein allgemeines Verfahren.
Dreiteilung des Winkel.........tja , das ist Geheimwissen der Illuminaten !
Du muss gucken ,wie man eine Senkrechte konstuiert . Dann kannst du die bei AB, AC oder BA an einer Ecke konstuieren .
Seite verlängern , Zirkel in einen Eckpunkt , nach rechts und links mit der Seite schneiden , in beide Punkte Zirkel rein mit genügend großen Radius . Diesen Schnittpunkt mit dem Eckpunkt verlängern.
mit dem Zirkel kann man ja 60° konstruieren
also dann auch 120°
nun kann und darf ich den Zirkel verstellen
ich halbiere den zweiten 60°-Winkel, dann habe 1 x 60° und 2 x 30°
den einen 30°-Winkel vergesse ich
bleiben 1 x 60° und 1 x 30°
jetzt halbiere ich den 30°-Winkel,
dann habe ich
60° +15° +15°
den äußeren 15°-Winkel vergesse ich und die 60° + 15° ergeben 75°
geht aber auch anders, aber ich würde das so machen
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EDIT
also, als erstes eine Gerade mit dem Punkt für den Zirkel zeichnen
als zweites ziehe ich einen Kreisbogen
VORSICHT, Zirkel darf nicht mehr verstellt werden.
Nun ziehst Du mit dem Zirkel (der nicht verstellt wurde) 2 mal einen kleinen Bogen auf den großen Bogen
beim 1. mal stichst Du da ein wo der große Bogen die Gerade schneidet
beim 2. mal stichst Du da ein wo der kleine Bogen den großen Bogen schneidet
jetzt, wenn Du soweit bist wie auf meinem zweiten Bild, kannst Du Deinen Zirkel wieder verstellen wie Du möchtest ... aber erst jetzt, nach dem 2. kleinen Bogen.
nun verbindest Du die Schnittpunkte so wie auf dem dritten Bild
Du hast jetzt 2 x 60°
(wenn man es ganz genau nimmt, hast Du 3 x 60°)
jetzt zweimal einen der beiden Winkel halbieren, natürlich so, dass der gewünschte 15°-Winkel am anderen 60°-Winkel anliegt 😉
Ich hoffe ich konnte so helfen, eigentlich sollte das alles jetzt kein Problem mehr sein 😊
Mir kommt diese Variante ein wenig zu kompliziert vor. Da könnte ich doch auch einfach einen 60° Winkel nehmen, diesen halbieren, den daraus entstanden Winkel nochmal halbieren und dann habe ich ja auch die 15°.
Trotzdem dankeschön :)
ja, dann hast Du 15° .... ich habe aber die gewünschten 75°
Naja, wenn ich dann eben nochmal einen 60° konstruiere und diesen mit dem 15° Winkel irgendwie zusammen bringe, dann erhalte ich auch die 75°...Nur da liegt mein Problem das ich versucht habe zu schildern, ich hab keine Ahnung wie ich das mache.
ich habe meinen ursprünglichen Text editiert und 3 Bilder hinzugefügt.
Ich hoffe ich konnte so weiter helfen.
Du brauchst doch nur den 30°- Winkel in der Mitte halbieren. 60+15 = 75. Oder du schließt den 60°-Winkel an den 90°Winkel an und halbierst den Gesamtwinkel.
Naja, das weiss ich ja schon auf welche Arten man diesen 75° bekommt. Habe in meiner Fragebeschreibung ja nochmal erläutert das ich nicht verstehe, wie ich den 90° Winkel und den 60° zusammenführe, damit sie den 150° Winkel ergeben den ich dann halbiere. Darum gings mir ja.
Schon, an die Variante habe ich auch gedacht. Ist mir im Endeffekt ja gleich auf welche Art ich den Winkel bekomme, wie gesagt hänge ich daran das ich keinen Schimmer hab wie ich den 60° Winkel und den 15° Winkel zusammen führen könnte, so das dann eben der 75° Winkel entsteht. Oder meiner Variante nach, wie ich den 90° Winkel und den 60° Winkel zusammen führe um die daraus entstandenen 150° dann zu halbieren :/