Warum kann ich dieses Dreieck nicht konstruieren?
Hallo Zusammen, Ich muss für Mathe erklären, warum man dieses Dreieck nicht konstruieren kann. Könntet ihr mir dabei bitte helfen? Das sind die Angaben: Winkel Alpha ist 50Grad, Winkel Beta ist 60Grad, Winkel Gamma ist 70Grad,
Hier ist ein Beispiel: Wenn Alpha 50 Grad, Beta 60 Grad und Gamma 70 Grad groß ist, dann kann ich dieses Dreieck nicht konstruieren weil die Winkelsumme im Dreieck muss immer 180 Grad sein. In diesem Fall ist sie aber 200 Grad.
Hoffentlich könnt ihr mir helfen. Schon mal Danke im Voraus. (Sorry falls Rechtschreibfehler dabei sind) Freundliche Grüße, Isihihi
5 Antworten
Die Winkelsumme eines Dreiecks hat immer 180 ° zu sein. 50° + 60° + 70° - nun das sind 180° nach Adam Riese. Ein solches Dreieck ist nicht eindeutig fest gelegt, weil drei Winkel nicht unabhängig voneinander angegeben werden können. Wenn Du nur Winkel hast, hast Du nur zwei voneinander unabhängige Angaben, der dritte Winkel gibt sich ja automatisch. Du brauchst also wenigstens eine Seite.
Damit hast du die Lösung doch schon selbst gefunden. Das Dreieck ist nicht konstruierbar, da Dreiecke immer eine Winkelsumme von 180° haben müssen. Versuch ruhig mal, so ein Dreieck zu zeichnen. Nach zwei Winkeln, hast du auf den dritten keinen Einfluss mehr. Dieser wird dann so ausfallen, das die Winkelsumme stimmt.
Ganz einfach: Wenn Du 3 Winkel angibst, ist ein Winkel überflüssig, weil bereits mit den ersten beiden der 3. Winkel feststeht. Du hast also nur 2 Angaben, die relevant sind und das ist zu wenig. Du benötigst mindestens 3.
Wenn ich 50, 60 und 70 addiere, komme ich auf 180.
Das Dreieck ist nicht zu konstruieren, weil keine Länge angegeben ist. Alle Dreiecke der gleichen Form entsprechen den gegebenen Bedingungen, unabhängig von der Grösse.
Generell reichen drei Bedingungen zur Konstruktion eines Dreiecks, mit obiger Ausnahme. Nicht eindeutig ist die Konstruktion mit zwei Längen und einem Äusseren Winkel.
Hier ist ein Beispiel: Wenn Alpha 50 Grad, Beta 60 Grad und Gamma 70
Grad groß ist, .... In diesem Fall ist sie aber 200 Grad.
Na, rechne lieber noch einmal nach.
Die Forderung, daß die Winkelsumme 180° betragen müsse, wäre ja erfüllt. Dennoch scheitert die Konstruktion, da die Größe nicht festgelegt ist. Zumindest eine Längenangabe würdest Du benötigen, dafür dürftest Du dann auch auf die Angabe eines Winkels verzichten.