Wie kommt man mithilfe der Polynomdivision bei der Ableitung auf f(x)=x³ => f'(x)=3x²?

Hallo,

Ich weiß, dass die Ableitung von f(x)=x³ => f'(x)=3x² ist! Als Hausaufgabe muss ich das aber mit der Polynomdivision begründen.

Das müsste doch dann der Ansatz sein:

(f(x)-f(x0))÷(x-x0)=(x³-x0³):(x-x0)

Kann mir jemand helfen? Ich komme da irgendwie nicht weiter.

Danke

Answer 1

[ralphdieter]

Bei der Polynomdivision musst Du Dich auf die x-Potenzen konzentrieren und x₀ einfach als Unbekannte mitschleppen:

 (x³−x₀³):(x−x₀)=x² ... (aus x³:x)
−(x³−x₀x²)
–––––––––––––
    +x₀x²−x₀³       + x₀x ... (aus x₀x²:x)
   −(x₀x²−x₀²x)
   ––––––––––––––
        +x₀²x−x₀³         + x₀² (aus x₀²x:x)
       −(x₀²x−x₀³)
       ––––––––––
                0

Comments

[Delfin895]

Danke

Answer 2

[Ellejolka]

polynomdivision machen;

da musst du rausbekommen

x² + xxo + xo²

dann

x → xo

=

xo² + xo² + xo² = 3xo²

Comments

[Delfin895]

Könntest du mir vielleicht die einzelnen Schritte bei der Polynomdivision zeigen. Irgendwie komme ich da nicht drauf.

Trotzdem danke

Answer 3

[Ellejolka]

guck mal