„Über“ ist hier keine Präposition, sondern ein Adverb (mit der Bedeutung „mehr als“).

Im Satz „Ein Monat ist vergangen“ steht das Subjekt „ein Monat“ im Nominativ. Die Konstruktion mit „es ist“ verkompliziert die Satzanalyse, aber der Nominativ bleibt. Und ein Adverbial(-attribut) („fast/genau/etwa/über/schon/... ein Monat“) ändert daran nichts.

Bei Zeitangaben ist die Präposition „über“ selten. Ich kenne eigentlich nur „über das Wochenende / Weihnachten / die Ferien“. Das heißt nicht „mehr als“, sondern betont – im Gegensatz zu „am Wochenende / in den Ferien“ – die gesamte Zeitspanne.

Gedacht ist die Aufgabe vermutlich so: Schreibe eine Funktion isPrime(n), die prüft, ob n prim ist, und wende sie auf wachsende n an, bis der Computer abraucht.

Du kannst die Laufzeit drastisch reduzieren und die Obergrenze damit erhöhen, indem Du

1. die Funktion effizient implementierst und
2. die Anzahl der Aufrufe minimierst.

Das ist eine schöne Übung für effizienten Code. Wenn Du unbedingt eine größere Primzahl als Deine Kommilitonen finden willst, starte die Suche einfach bei 1000000000. Die anderen könnten das aber als Schummeln ansehen.

Also nur für den Fall, dass Dir die Aufgabe zu langweilig ist: Mersenne-Primzahlen sind dankbare Kandidaten, wenn Du nach wirklich großen Primzahlen suchst. Aber der Miller-Rabin-Test ist keine Garantie für eine Primzahl. Der Lucas-Lehmer-Test kann das für Mersenne-Zahlen besser, und er ist einfacher zu implementieren. Die verlinkte Wikipedia-Seite zeigt schon eine mögliche Python-Implementierung. Da musst Du nur noch eine Schleife (z. B. für p=6k±1) drum rum basteln. Viel Erfolg!

Übrigens rechnet Python von Haus aus mit beliebig großen int-Werten. Nur die Ausgabe ist auf 4300 Ziffern begrenzt. Für die Anzeige Deiner genannten Primzahl 2**136279841-1 musst Du erst sys.set_int_max_str_digits(41100000) aufrufen. (Die Zahl endet mit 04665555076706219486871551). Mach das aber besser nicht in der DOS-Box unter Windows ;-)

Ich hab den Beginn der Reise mal in einem s(t)-Diagramm veranschaulicht:

Die grün-gestrichelten Linien sind die ersten zwei Streckenpunkte, an denen das Rad gewechselt wird. Olga (rot) wandert zum ersten Wechselpunkt und radelt dann weiter. Oleg (blau) radelt dorthin und wandert dann weiter. Er sollte nicht vor Olga am zweiten Streckenpunkt sein, denn sonst muss er auf das Rad warten. Die steileren Rad-Stücke sind in der Praxis wegen der Ermüdung leicht abfallende Kurven, aber wenn die Etappe nur wenige Minuten dauert, kann man das erst mal vernachlässigen.

Der Trick besteht nun darin, den Schnittpunkt, an dem Olga überholt, als weiteren Wechselpunkt zu definieren (mit der Option, dass nicht gewechselt wird). Dann haben wir ein rot-blaues Viereck, und beide kommen gleichzeitig an. Die ganze Reise wird dann aus mehreren solchen Vierecken bestehen, wobei man an jedem Schnittpunkt neu entscheiden kann, wer das Rad bekommt. Mit Ermüdung wird ein Wechsel immer sinnvoll sein, damit man wieder mit Vollgas losradeln kann. Ansonsten bleibt die Gesamtzeit dieselbe, egal wer von beiden zuerst radelt (dreh das Bild einfach um 180°).

Ich vermute, dass eine Etappe genau dann optimal ist, wenn der Wechselpunkt darin so gelegt wird, dass beide gleichzeitig ankommen, weil der Mittelwert dann nur geringfügig höher ist, aber die Abweichzeit quadratisch reinböllert: Im Schaubild oben schneidet die Ursprungsgerade durch den Schnittpunkt die zweite grüne Linie. Das ist die gemeinsame Ankunftszeit, wenn das Schaubild auf die volle Strecke skaliert wird. Sie liegt ein klein wenig hinter der Mitte zwischen den beiden oberen Ankunftspunkten, aber das ist nichts im Vergleich zum quadratischen Abstand zwischen jenen. Ich habe jetzt keine Lust, das für die gegebenen Werte genau durchzurechnen.

Ohne Ermüdung kann man das Schaubild beliebig skalieren. Ein einziger Wechsel reicht dann aus, und treppensteiger hat den optimalen Wechselpunkt bei ~36% der Gesamtstrecke berechnet. Aber natürlich kann man dieses Viereck auch verkleinern und mehrfach aneinanderhängen.

Je kleiner die Etappen sind, desto weniger Einfluss hat die Ermüdung. Aber unter 5 Minuten Fußmarsch klappt das nicht mehr. Vermutlich wird es darauf hinauslaufen, dass Olga in jeder Etappe genau 5 Minuten läuft (und dann ca. 3 Minuten radelt; Oleg wird dabei etwa 2 Minuten radeln und 6 Minuten laufen). Das ergibt sicher eine gute Näherung an das Optimum.

Ich sehe dabei nur einen Haken: Die Gesamtstrecke wird nicht exakt durch die minimal sinnvolle Etappenlänge teilbar sein. Ich nehme an, dass es am besten ist, erst mal die erste Etappe zu verkürzen, weil Olga da noch keine 5 Minuten Erholzeit braucht. Nur Oleg muss darin mindestens 5 Minuten wandern. Wenn das nicht reicht, wird es knifflig: Ich vermute, dass es dann am besten ist, eine Etappe zu streichen und die restlichen gleichmäßig zu vergrößern.

Irgendwann werden die Ermüdungsverluste von langen Etappen größer als eine einzelne abgeschnittene Etappe. Aber hier greife ich wieder auf die Antwort von Treppensteiger zurück: Die ganze Reise dauert knapp 300 Minuten, also etwa 40 minimale Etappen. Wenn man da eine Etappe weg lässt, werden die übrigen nur ein paar Sekunden länger.

Fazit:

1. Berechne eine minimale Etappe, in der beide gleich lange brauchen und Olga genau 5 Minuten wandert. Das Radeln wird dabei wohl 2-3 Minuten dauern, was man mit 1 km/h Abzug wohl ganz gut annähern kann.
2. Berechne die Anzahl n solcher Etappen für die Reise.
3. Wenn n knapp unter einer ganzen Zahl liegt, verkürze die erste Etappe und schau, ob Oleg darin 5 Minuten lang läuft. Wenn ja, ist das vermutlich die beste Lösung.
4. Plan B: Wenn 3 nicht zum Erfolg führt, runde n ab und strecke alle Etappen gleichmäßig.

Falls es am Sonntag wieder regnet, rechne ich das vielleicht mal selbst aus und hänge es als Kommentar an.

Für den Übergang reicht ein Polynom dritten Grades. Dein Ansatz ist nicht falsch, aber bei höheren Graden ist die Lösung nicht mehr eindeutig.

Die Ableitung von t ist am einfachsten eine Parabel mit den Nullstellen 0 und 10:

t'(x)=a·x(x−10) ⇒ t(x)=a/3·x³ – 5ax² + C

1. t(0)=0 ⇒ C=0
2. t(10)=2 ⇒ a=−3/250

Also: t(x) = −x³/250 + 3/50·x²

Ich vermute, dass es nicht um die „3“ geht, sondern um den Mengenbegriff. Eine Menge kann ein Element nicht mehrfach enthalten. Damit sind nur (1), (4), (6) und die schon markierte (10) sinnvolle Mengenbilder. Alle anderen enthalten Dubletten.

... hast fühlen lassen

Das ist die einzig richtige Wortstellung bei Modalverben. Bei lassen ist sie aber nicht zwingend.

... fühlen gelassen hast

Dies ist der Regelfall für Vollverben. Auch lassen kann so verwendet werden.

... fühlen lassen hast

Diese Mischform ist zumindest bei lassen, sehen, fühlen und hören auch korrekt.

Quelle: LEO Grammatik (vormals canoo.net)

Das Modalverb steht hier im Konjunktiv II, Präsens. Das gleichlautende Präteritum ergibt hier inhaltlich wenig Sinn. Modalverben bekommen im Konjunktiv II eine etwas andere Bedeutung. Meist wird die Aussage damit etwas höflicher und/oder weniger verbindlich.

Und der zugehörige Infinitiv steht im Präsens, (Vorgangs-)Passiv. Der wird im Deutschen durch Partizip II+werden gebildet.

Der Zucker im Blut versorgt Gehirn und Muskeln mit Energie. Bei geistiger oder körperlicher Anstrengung sinkt der Spiegel. Außerdem hast Du vermutlich noch etwas Basalinsulin intus, das den Wert weiter drückt.

Und nicht zuletzt: Überschüssiger Zucker wird mit dem Urin ausgeschieden. Daher kommt ja der Name „Diabetes“.

Zähl die Häufigkeiten einfach ab. Ich mach das mal für n Würfe mit 3 gleich wahrscheinlichen Ausgängen [12], [34], [56]:

h = 3ⁿ (alle möglichen Fälle)

h₀ = 2ⁿ (kein Auftreten von [56])

h₁ = n·2ⁿ⁻¹ (genau einmal [56])

Die Wahrscheinlichkeit für weniger als zweimal [56] ist (h₀+h₁)/h. Du kannst diese Formel zwar nicht nach n auflösen, aber es sollte klar sein, dass der Term für große n gegen 0 geht. Rechne diese Wahrscheinlichkeit für n=1, 2, 3, ... aus und schaue, wann er unter 0,2 fällt. Streng genommen müsstest Du noch zeigen, dass die Kurve danach fällt, aber das sollte anschaulich klar sein.

Falls genau zweimal gesucht ist, brauchst Du

h₂ = n(n-1)/2·2ⁿ⁻² (genau zweimal [56])

Die Wahrscheinlichkeit h₂/h geht ganz offensichtlich für große n gegen 0 und wird nirgends größer als 1/3. Die 80% kannste also knicken.

Damals gab es in West-Deutschland noch kein Internet, aber BTX. Das passende Endgerät kostete soweit ich weiß ein paar hundert Mark, und die Verbindung lief zum Ortstarif (23 Pfennig/Minute). Das konnten sich also nicht nur Superreiche leisten.

Aber wie Du Dir denken kannst, hatte das damals schon etwas Suchtpotential. Und zwei Stunden täglich Surfen trieb die nächste Telefonrechnung locker auf 1000 DM. Das was dann doch für manche eine Spaßbremse :-/

Du suchst AutoHotKey: Damit lassen sich unter MS-Windows Tastatur- und Mausbefehle konfigurieren. Die Version 2 kannst Du sogar ohne Admin-Rechte installieren.

Ich verwende es nur, um im Büro Sonderzeichen („äß∞√π“) tippen zu können. Aber da geht noch viel mehr. Allerdings ist die Scriptsprache recht kryptisch und nichts für Anfänger. Das folgende Beispiel startet Notepad mit Win+N:

#n::Run Notepad

Wühl Dich durch die umfangreiche Doku, passe die Beispiele Deinen Bedürfnisse an, und ignoriere den ganzen Rest einfach.

Unter Linux brauchst Du kein extra Programm: Jeder X-Windowmanager hat das (und noch viel mehr) an Bord.

Der Urintest sagt gar nichts aus, aber der gemessene Blutzuckerwert ist etwas hoch. Das kann alle möglichen Ursachen haben. Eine Blutuntersuchung würde hier Klarheit schaffen – zu blöd, dass Dein Sprössling sich da quer stellt.

Wenn Du Dir Sorgen machst, solltest Du seinen Blutzucker eine Zeit lang im Auge behalten:

Ein Messgerät mit 10 Teststreifen bekommst Du schon unter 20 € (z. B. im dm-Markt). Wenn Du auch online einkaufst: Das sehr genaue Contour Next gibt es zum Testen sogar gratis. Damit kannst Du 10 Tage lang jeden Morgen messen.

Falls Du deutlich mehr ausgeben kannst, dann verpasse ihm einen Sensor (z. B. bei Abbott für ~77 €). Damit siehst Du auf dem Handy den lückenlosen Gewebezucker-Verlauf für zwei Wochen. Ein hoher Blutzucker morgens kann auch auftreten, weil er nachts zu niedrig war und die Leber dies (über-)korrigiert hat. Das wäre dann kein Diabetes und ließe sich vielleicht durch eine kleine Ernährungsumstellung beheben. Prüfe aber unbedingt vorher, ob die (kostenlose) App dazu auf dem Handy funktioniert, denn sonst ist es nur rausgeschmissenes Geld.

Es geht auch ohne die alte SIM:

https://faq.whatsapp.com/1374388673551120/?helpref=faq_content&cms_platform=android&cms_id=1374388673551120&draft=false

18²=324, 11²=121, 23²=529, …

Mein Ansatz wäre:

Nimm an, es gäbe zwei verschiedene Lösungen (x₁, y₁)≠(x₂, y₂).

Falls x₁<x₂, folgt aus der ersten Gleichung x₁−y₁>x₂−y₂ und damit y₁<y₂. Die zweite Gleichung fordert dann x₁+y₁>x₂+y₂ ⇒ Widerspruch.

Der Fall x₁>x₂ müsste einen analogen Widerspruch erzeugen.

Und aus x₁=x₂ folgt unmittelbar aus jeder der beiden Gleichungen y₁=y₂. Die Annahme (x₁, y₁)≠(x₂, y₂) ist also falsch – es gibt höchstens eine Lösung.

Zum Beweis der Existenz einer Lösung:
Wenn es eine Lösung gibt, liegt sie sicher in 0<x, y<⅒ (weil eˣ positiv ist). Daher kann man die Gleichungen problemlos nach y(x) (oben) bzw. x(y) (unten) auflösen.

Im interessanten Bereich (0, ⅒) wandert y(x) von 0 nach ∞ und x(y) von ∞ nach 0. Die beiden Graphen müssen sich schneiden. Das muss man natürlich noch mathematisch sauber ausformulieren.

Ich denke, dass Du hier genau richtig bist. In einschlägigen Foren werden so viele „Lösungen“ präsentiert, die jeglicher mathematischen Grundlage entbehren. Oft sind es bunte Excel-Tabellen oder Handgeschriebenes, aus dem man den Gedankengang der Autoren nicht einmal erraten kann. Und wenn man auf Lücken oder Fehler hinweist, kommen oft nur patzige Reaktionen. Da verliert man schnell die Lust zu helfen. Folglich wirst Du bestenfalls nur sehr kurz angebundene Antworten erhalten.

Du selbst kannst vorab schon mal prüfen, ob Deine Argumentation auch für negative Startwerte hält. Wenn ja, steckt der Wurm drin. Ebenso schau mal drüber, ob Du an irgendeiner Stelle die Vermutung voraussetzt (z. B. weil Du den „größten Wert“ einer Folge verwendest). Dann hast Du einen Zirkelschluss. In einem der wenigen brauchbaren Youtube-Videos zum Thema gibt Dir Herr Weitz am Ende ein paar Tipps. Lies Dir erst die Beschreibung zum Video durch. Dann weißt Du, was Dich erwartet.

Falls Du mehr Hilfe willst, musst Du Deine Karten aber auf den Tisch legen. Du brauchst keine Angst zu haben, dass Dir jemand Deine Idee klaut, denn zum Einen kannst Du ja – auch als Inkognito – jederzeit belegen, dass sie von Dir kommt, und zum Anderen wäre eine funktionierender Ansatz von einem Laien eine derartige Sensation, die Mathematiker auf der ganzen Welt feiern würden. Der Professor, der den Beweis sauber ausformuliert, bekäme ein Schulterklopfen, während Dein Name für die nächsten hundert Jahre in jedem Einsteigerbuch erwähnt würde.

„Herrlich“ stammt nicht von „Herr“ ab. Damit erübrigt sich das Gendern.

Dazu gibt es eine unterhaltsame Kolumne von Bastian Sick.

Gast: „Herr Ober, in meiner Suppe schwimmt ein Hörgerät!“

Ober: „Wie bitte?“

Nimm die dritte binomische Formel:

(6 + (…)) * (6 – (…))

Mit „Form aus geraden Linien“ meist Du sicher Polygone, und jedes Falten entspricht einer Achsenspiegelung einer Halbebene. In der 3D-Version wären die Körper Polyeder, und die Faltungen sind Spiegelungen an einer Ebene. Dazu braucht man keine vierte Dimension.

Ob man so wirklich jedes Polygon erzeugen kann, muss erst mal bewiesen werden. Besonders bei konkaven Polygonen habe ich da meine Zweifel. Hast Du eine Quelle für einen Beweis? Den könnte man mal darauf abklopfen, ob er von 2D auf 3D erweitert werden kann.