geometrisch begründen - Ableitungen?
Ich habe immer mein Probleme hinter solche Aufgaben zu blicken.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Erläutern Sie, wie der Graph zu g(x)=f(x)+c aus dem Graphen von f entsteht. Begründen Sie geometrisch, dass f und g die gleiche Ableitung haben.
"Ein konstanter Summand wird beim Differenzieren zu null." - Diese Regel soll ich mithilfe von Ableitungsregeln begründen
3 Antworten
Die Funktion g entsteht, indem man f in y Richtung um c Einheiten verschiebt.
Betrachte nun die Tangente der Funktion f an der Stelle x. Da g durch eine Verschiebung entstanden ist, ist die Tangente auch verschoben. Da die Steigung der Tangente gleich bleibt, ist somit auch die Ableitung gleich.
Sei nun f(x)=f eine beliebige Funktion und g(x)=f(x)+c, ca beliebig.
Dann folgt:
g(x)-f(x)=c
Leite jetzt die Differenz ab, indem du die Summenregel nutzt:
(g(x)-f(x))'=g(x)'-f(x)'=0, da beide Ableitungen identisch sind.
Und da (g(x)-f(x))'=c' gilt, ist die Ableitung der konstanten Funktion 0
Keine Ahnung , was hier wirklich gefragt ist als Antwort .
Ich würde so argumentieren : g(x) entsteht aus f(x) durch eine Verschiebung , eigentlich Parallelverschiebung ( hochmathematisch : Translation ) , um die selbe Strecke.
Da das eine Kongruenzabbildung ist , bleiben die Verhältnisse der Punkte ( des Graphen ) zueinander erhalten .
Was weist du über Extrema? Dieses Wissen kannst du hier gebrauchen.
.
Danke für den Hinweis.
Hatte nicht genau genug gelesen.
Dachte, dass g(x) die Stammfunktion ist. So eine Fragestellung hatte ich vor Kurzem bei einer Nachhilfe.
mich "irritiert" das "geometrisch" .