Satz des Pythagoras Raumdigonale?

Ich habe die raumdiagonale eines Würfels gegeben und möchte daraus die Seitenkanten berechnen (bzw. eine im Würfel sind ja alle gleich lang) gibt es eine allgemeine Formel dazu? Wenn ja welche? Wenn nein, wie mache ich das sonst? Danke im Voraus

Answer 1

[Halbrecht]

dieses rechtwinklige Dreieck hat die Raumdiagonale d als Hypotenuse , eine Kathete ist a lang , die andere , die Flächendiagonale , ist (auch wegen Pythagoras ) a * wurzel(2) lang

Daher gilt
d² = a² + (a*w(2))²
d² = a² + a²*2
d² = 3a²
d = a*w(3)

Answer 2

[Ussie]

Die Formel, die du suchst lautet:

$d=\sqrt{3\cdot a^2}=a\sqrt{3}$ wobei d die diagonale und a die seitenlängen sind

Answer 3

[evtldocha]

Die nötige Formel hat man schnell und deswegen merkt ich mir die auch nicht.

$d^2=a^2+a^2+a^2=3a^2\ \to a\ =\sqrt{\frac{d^2}{3}}=\frac{d}{3}\sqrt{3}$

Comments

[Thommy8214]

Da hast du dich vertan: a= d/W(3)

[evtldocha]

@Thommy8214

Nee, habe ich nicht. Nur habe ich in meiner Schulzeit gelernt, dass man eine Wurzel nicht im Nenner stehen lässt und daher mit √ 3 erweitert (und hättest Du nachgerechnet, hättest Du das auch bemerkt).

[Uwe65527]

@Thommy8214

Das ist doch dasselbe.