Wie kann man Definitions- und Wertemenge herausfinden?
Hallo, kann mir vllt jemand helfen? Ich muss in meiner Mathe Hausaufgabe die Definitions- und Wertemenge der Funktion (x+2)^4 -4. Kann mir evtl jemand erklären wie das geht?
3 Antworten
Es geht darum herauszufinden für welche Werte x f(x) = (x+2)^4-4 definiert ist (Definitionsbereich) und welche Werte f(x) annehmen kann (Wertebereich).
Für die Funktion kann x jeden Wert annehmen. Der Definitionsbereich ist also ganz R.
Für den Wertebereich schauen wir uns die Funktion genauer an. (x+2)^4 kann keine negativen Werte annehmen. Es kann also nie kleiner als 0 werden. Für x = -2 ist (x+2)^4 = 0 minimal. f(x=-2) = -4 ist somit der kleinstmögliche Funktionswert.
Als Wertebereich erhalten wir also alle reellen Zahlen >= -4.
Definitionsbereich: alle Zahlen, die für x eingesetzt werden dürfen
Wertebereich: alle Zahlen, die als Funktionswert auftauchen, wenn man alle möglichen x-Werte durchgeht
Bei Polynomfunktionen, also bei Funktionen wie Deine hier, sind alle reellen Zahlen einsetzbar. Für den Wertebereich musst Du prüfen, ob es einen absoluten Extrempunkt gibt (Hoch-/Tiefpunkt), also ob es einen höchsten bzw. tiefsten Punkt gibt, ab da bzw. bis da läuft der Wertebereich.
So wäre z. B. der Wertebereich bei der Normalparabel (f(x)=x²) alle reellen Zahlen größer gleich 0...
Du hast hier die Scheitelpunkt vorliegen, also brauchst Du nicht über Ableitungen den Extrempunkt ermitteln. Da der Graph nach oben offen ist (plus vor der Klammer), ist der Scheitelpunkt der Tiefpunkt; ansonsten müsste man bei "komplizierteren Funktionen" wie z. B. gebrochen-rationale Funktionen noch die Grenzwerte für plus-/minus-unendlich ermitteln, was aber hier nicht nötig ist.
Im letzten Absatz sollte "die Scheitelpunkt" eigentlich "die Scheitelpunktform" heißen...
f(x) = (x+2)^4-4
[-4; ∞[ = { y€IR v y >_-4}
Df = IR