Also es handelt sich hierbei um zwei verschiedene Dinge.
Aussagenlogik ist ein Teilgebiet der Mathematik. Man versucht hier (logische) Aussagen mittels formaler Logiksymbole, Quantoren, etc. festzuhalten. Eine Basis mit der sich alle logischen Verknüpfungen realisieren lassen ist die Boolesche Basis (oft Standardbasis), welche UND, ODER und NICHT enthält.
Die aus dieser Basis resultierende Boolsche Ausdrucksalgebra ist eine Boolsche Algebra. Eine Boolsche Algebra ist an sich nur eine bestimmte algebaische Struktur. Die typischsten Vertreter sind die (boolsche) Ausdrucks- und Mengenalgebra.