Mathe Hausaufgabe-Wahrscheinlichkeit?
Hey Leute, Ich hab eine Mathe Hausaufgabe, wo drin steht : Beschreibe wie man herausfinden kann ob ein Würfel gezinkt ist, das heisst ob die Ergebnisse 1,2,3,4,5,6 nicht gleichwahrscheinlich sind.
Hoffe einer kann mir es erklären Danke
8 Antworten
Du würfelst einfach 60 mal und zählst die Anzahl der gewürfelten 1er 2er 3er etc.
Die Anzahlen müssen in etwa gleich sein, wenn du aber bei 60 Würfen 20 6er dabei hast, dann siehts etwas verdächtig aus.
Je öfter du Würfelst desto genauer wird dein Ergebnis und desto geringer sollten die Schwankungen werden (bezogen auf die Gesamtanzahl)
Hallo,
ein Reihe von 120 Würfen wäre schon ganz hilfreich. Dann wäre der Erwartungswert für eine 6 120*(1/6)=20.
Um wieviel die tatsächlich gewürfelte Anzahl von 20 Sechsen abweichen darf, um noch unverdächtig zu sein, verrät Dir die Standardabweichung.
Um sie herauszufinden, ziehst Du die Wurzel aus dem Produkt des Erwartungswertes und der Gegenwahrscheinlichkeit, also der Wahrscheinlichkeit, keine 6 zu würfeln. Das wäre in diesem Fall die Wurzel aus (20*(5/6))=4,08, rund 4.
Die Standardabweichung bedeutet, daß bei einem normalverteilten Zufallsergebnis 68,3 % aller Werte einer Statistik innerhalb des Erwartungswerte +/- der Standardabweichung liegen. Wenn Du also mehrere Reihen mit jeweils 120 Würfen untersuchst, wirst Du feststellen, daß in 68,3 % aller Reihen zwischen 16 und 24 Sechsen gewürfelt werden. Du kannst diesen Rahmen noch um ein Mehrfaches der Standardabweichung ausdehnen. Nimmst Du die doppelte Standardabweichung, also 8, werden in 95,5 % aller Reihen von 120 Würfen zwischen 12 und 28 Sechsen gewürfelt. Sollten es mehr oder weniger als diese sein, also weniger als 12 oder mehr als 28, kann man mit einigem Recht mißtrauisch sein, sollte aber nicht vergessen, daß immerhin in 4,5 % aller Reihen tatsächlich Werte vorliegen können, die von diesem Rahmen abweichen, ohne daß der Würfel manipuliert wurde.
Herzliche Grüße,
Willy
Was für die 6 gilt, gilt natürlich auch für jede andere Augenzahl des Würfels.
Ein sehr trivialer Test wäre, den Würfeln ein paar tausend Mal zu schmeißen und zu schauen, wie die Zahlen verteilt sind. Fällt alles ungefähr gleich mal, lässt sich ganz grob sagen, dass der Würfel wahrscheinlich richtig ist.
Ein genaueres Wahrscheinlichkeitsintervall kann man mithilfe anderer Methoden ermitteln, die erfordern aber ein tiefgehenderes Verständnis der Stochastik, aber soweit seid ihr wahrscheinlich nicht.
Die Wahrscheinlichkeit ,dass eine Zahl kommt ist
P(Zahl)= 1/6=0,166= 16% Wahrscheinlichkeit ,unabhängig ,welche Zahl man wählt
Theoretisch müsste ,wenn man 6 mal würfelt jedes mal eine andere Zahl kommen.
Würfelt man nun 30 mal,dann müssten alle 6 Zahlen gleichmäßig oft kommen. Kommt eine bestimmte Zahl 3 mal so oft wie die anderen Zahlen,dann ist das nicht normal.
Es gibt keinen Test für einen Würfel, bei dem man nur würfelt und die Resultate protokolliert, mit dem man innert endlich vieler Würfelversuche "beweisen" könnte, dass der Würfel wirklich exakt gleiche Wahrscheinlichkeiten für alle 6 Augenzahlen aufweist. Auf diese Weise, also durch Würfelexperimente, kann man höchstens zeigen, dass der Würfel mit so und so einer Wahrscheinlichkeit so und so "fair" ist.
Praktisch wäre es eigentlich viel einfacher, den Würfel durch eine technische Untersuchung z.B. mittels Zentrifuge oder Röntgen auf Homogenität bzw. Symmetrie zu prüfen.
Beim "Zinken" eines Würfels wurde ja, wie das Wort sagt, in den meist aus Holz oder Horn gefertigten Würfel ein kleines Stücklein Zink (oder noch besser Blei) eingelassen.