Wie ordnet man Funktionen die passenden Wertemenge zu?
Wie kann man da vorgehen?
4 Antworten
Man muss sich die Funktionen betrachten und überlegen, welche y-Werte sie annehmen können. Nur ein Beispiel A: ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades. Die hat y-erte von -\infty bis +\infty, also gehört III) zu A.
C: In der Wurzel darf ja nichts kleiner als 0 stehen. Also ist -1 der tiefste y-Wert. Nach oben sind da keine Grenzen gesetzt. also gehört IV) dazu.
usw. usw. usw.
Bei solchen "recht einfachen" Funktionen kann man ohne groß zu rechnen auf die Wertemengen kommen.
Bei A) überlegt man, wo die Funktion herkommt (von minus-unendlich) und wo sie hinläuft (nach plus-unendlich). Sie ist stetig (es gibt keine Lücken), also ist W=R.
Bei B) kommt und geht die Funktion von/nach plus-unendlich. x^4 ist mindestens 0, also ist der kleinste Wert hier 0+3=3, also W=[3,unendlich)
Bei C) ist die Wurzel mindestens 0, bei größer werdenden x wird auch der Term immer größer, also W=[-1,unendlich)
Bei D) ist der Nenner immer positiv, also der Bruch immer negativ; Richtung plus-/minus-unendlich wird der Nenner immer größer, d. h. der Bruch läuft gegen Null, also W=(minus-unendlich,0)
Sieht man es mal nicht so "leicht", dann prüft man das Verhalten Richtung plus-/minus-unendlich (oder die Randwerte, falls der Definitionsbereich durch ein Intervall vorgegeben ist) und schaut, wo die (lokalen) Extremstellen sind, die evtl. den Wertebereich beschränken.
ich würde die Funktion zeichnen und gucken, welche y-Werte der Graph annimmt.
C → IV
man schaut, welchen wert die funktion maximal und minimal annimmt und dann hat man es