Wie ordnet man Funktionen die passenden Wertemenge zu?
Wie kann man da vorgehen?
4 Antworten
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Man muss sich die Funktionen betrachten und überlegen, welche y-Werte sie annehmen können. Nur ein Beispiel A: ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades. Die hat y-erte von -\infty bis +\infty, also gehört III) zu A.
C: In der Wurzel darf ja nichts kleiner als 0 stehen. Also ist -1 der tiefste y-Wert. Nach oben sind da keine Grenzen gesetzt. also gehört IV) dazu.
usw. usw. usw.
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Bei solchen "recht einfachen" Funktionen kann man ohne groß zu rechnen auf die Wertemengen kommen.
Bei A) überlegt man, wo die Funktion herkommt (von minus-unendlich) und wo sie hinläuft (nach plus-unendlich). Sie ist stetig (es gibt keine Lücken), also ist W=R.
Bei B) kommt und geht die Funktion von/nach plus-unendlich. x^4 ist mindestens 0, also ist der kleinste Wert hier 0+3=3, also W=[3,unendlich)
Bei C) ist die Wurzel mindestens 0, bei größer werdenden x wird auch der Term immer größer, also W=[-1,unendlich)
Bei D) ist der Nenner immer positiv, also der Bruch immer negativ; Richtung plus-/minus-unendlich wird der Nenner immer größer, d. h. der Bruch läuft gegen Null, also W=(minus-unendlich,0)
Sieht man es mal nicht so "leicht", dann prüft man das Verhalten Richtung plus-/minus-unendlich (oder die Randwerte, falls der Definitionsbereich durch ein Intervall vorgegeben ist) und schaut, wo die (lokalen) Extremstellen sind, die evtl. den Wertebereich beschränken.
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ich würde die Funktion zeichnen und gucken, welche y-Werte der Graph annimmt.
C → IV
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man schaut, welchen wert die funktion maximal und minimal annimmt und dann hat man es