Mathe Potenzen frage?
Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe Helfen?
Die Seitenmitten eines gleichseitigen Dreiecks bilden jeweils die Eckpunkte des nächsten
Dreiecks. Das äußere Dreieck hat die Seitenlänge 4 cm.
a) Gib die Seitenlänge des 10ten, 100ten bzw. des n-ten Dreiecks an.
b) Bestimme, das wie vielte Dreieck eine Seitenlänge von 1024 cm hat.
1 Antwort
a) Indem man in das äußere gleichseitige Dreieck mit Seitenlänge a1 ein kleineres hineinzeichnet, unterteilt man es in 4 gleich große neue gleichseitige Dreiecke mit Seitenlänge a2=a1/2 (also hier 2cm). Zeichnet man in dieses wieder einen hinein, ist die Seitenlänge a3=a2/2=a1/4. Daraus ergibt sich die allgemeine Formel
an=a1/(2^(n-1))
Setzt man nun die Zahlen ein, kommt man auf
a10=4/(2^9)=0.0078cm
a100=4/(2^99)=6.3*10^(-30)cm
b) keines, da die Dreiecke ja immer kleiner werden.