Wie kann ich das Rechenaufgabe lösen?
Herr Müller spielt in seiner Freizeit gern Würfelspiele. Er möchte gern wissen, wie oft er mindesten würfeln muss, um mit seiner Wahrscheinlichkeit von 80% mindestens eine 6 würfelt.
Erläutern Sie die Herleitung einer Formel, mit der diese Aufgabe gelöst werden kann und bestimme Sie die gesuchte Wahrscheinlichkeit!
Danke!
2 Antworten
Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass Herr Müller mindestens eine 6 würfelt, wenn er nn
n Mal würfelt. Hier ist die Schritt-für-Schritt-Herleitung:
- Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf keine 6 zu würfeln, beträgt 5/6.
- Die Wahrscheinlichkeit, nn
- n Mal hintereinander keine 6 zu würfeln, beträgt (5/6)^n.
- Die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine 6 zu würfeln, ist das Gegenereignis zu "keine 6 zu würfeln". Daher beträgt diese Wahrscheinlichkeit 1 - (5/6)^n.
- Wir suchen nn
- n, sodass 1 - (5/6)^n ≥ 0.80.
- Umstellen der Gleichung: 1 - (5/6)^n ≥ 0.80 (5/6)^n ≤ 0.20
- Logarithmus anwenden: ln((5/6)^n) ≤ ln(0.20) n * ln(5/6) ≤ ln(0.20)
- Lösen nach nn
- n: n ≥ ln(0.20) / ln(5/6)
- Berechnen von nn
- n: n ≥ ln(0.20) / ln(0.8333) n ≥ -1.6094 / -0.1823 ≈ 8.829
Da nn
n eine ganze Zahl sein muss, runden wir auf die nächste ganze Zahl auf. Somit muss Herr Müller mindestens 9 Mal würfeln, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80% mindestens eine 6 zu würfeln.
Antwort: Herr Müller muss mindestens 9 Mal würfeln, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80% mindestens eine 6 zu würfeln.
Hallo,
zu mindestens 80 % mindestens eine Sechs ist gleichbedeutend mit zu höchstens 20 % überhaupt keine Sechs.
Du rechnest daher (5/6)^n<=0,2.
Logarithmus benutzen!
Zur Kontrolle: Du mußt mindestens neunmal würfeln.
Herzliche Grüße,
Willy