Wie kann ich das durch den binomische Lehrsatz beweisen?

Answer 1

[ProfFrink]

Der binomische Lehrsatz ausformuliert:

$\left(x+y\right)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}\cdot x^{n-k}\cdot x^k$

Wenn x=1 und y=1 gesetzt wird, stehen hinter dem Summenzeichen nur noch Potenzen zur Basis 1, diese ergeben stets die Potenz 1 und können darum als Faktoren weggelassen werden. Außerdem ergibt x+y den Wert 2. Man braucht zum Beweis noch nicht einmal zu wissen was "n über k" bedeutet.

$\left(1+1\right)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}\cdot1\cdot1$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[evtldocha]

Eine Seite wäre mit x = 1 und y = 1 schon mal sehr einfach:

$\left(x+y\right)^n=\left(1+1\right)^n=2^n$

Die andere Seite des binomischen Lehrsatzes ist mit diesen beiden Werten von x und y ähnlich einfach.