Binomische Formeln?
Hey!
Ich verstehe nicht, wie man binomische Formeln rechnet. Man kann den Rechenweg natürlich auswendig lernen, aber ich möchte ihn auch verstehen. Kann mir bitte jemand erklären?
4 Antworten
Du siehst dir denTherm (sry, kein Plan wie man das nennt) an, zuerst quadrierst du das was links steht, dass rechest du die Zahl vor a (wenn nichts davor steht 1) + die Zahl vor b und dass mal zwei. Zum schluss quadrierst du die rechte Zahl. Bei der 1. Formel muss zwischen a und der mitte ein + stehen, bei der zweiten ein -. So geht es bei den ersten zwei, bei der dritten bin ich mir jetz auch nicht ganz sicher
Das Distributivgesetz ist eine arithmetische Grundregel.
Es lautet: a (b + c) = ab + ac.
Angewandt auf eine binomische Formel (x + y)², also (x + y)(x + y) entspricht der erste Faktor (x + y) dem a und der zweite Faktor der Klammer, also das x dem b und das y dem c.
Das Distributivgesetz anzuwenden, heißt, die Buchstaben a, b und c entsprechend auszutauschen. Dann ist
(x + y)(x + y) = (x + y)x + (x + y)y.
Dann gibt es noch das Kommutativgesetz der Multiplikation, also a b = b a.
Angewandt auf die beiden Terme rechts wird
(x + y)x + (x + y)y = x(x + y) + y(x + y).
Auf die Terme rechts erneut das Distributivgesetz benutzt, dann wird daraus
mit x(x + y) = x x + x y und y(x + y) = y x + y y
x(x + y) + y(x + y) = x x + x y + y x + y y,
was ja so ungefähr dem Zettel entspricht.
Woher kommen diese Gesetze? Naja, du kannst sie als Definition sehen, und prüfen, dass sie mit unseren Zahlen funktionieren, also für sie gültig sind. Oder du siehst sie als abstrakte Regeln, die beim Rechnen gefunden wurden. So oder so - die Sätze der Mathematik bauen auf Definitionen und den Folgerungen aus ihnen auf.
Wenn du sie nicht verstehst, kannst du sie auch pauken. Es funktioniert beides.
Auflösen von Klammern durch Ausmultiplizieren schrittweise:
(a + b) * (a + b) =
a * (a + b) + b * (a + b) =
a² + a * b + b * a + b² =
a² + 2 * a * b + b²
Steht doch alles in deinem Bild
.
erst einzeln ausmultiplizieren , ergibt 2 mal 2 = 4 Terme
dann zusammenfassen
fertig
.
In Zukunft sollte man nun Ausdrücke der Form (a+-b)² sofort in zusammengefasster Form hinschreiben können
( x - 5 )² =
x² und 5² und in der Mitte -2 * x * 5 , also geordnet x² - 10x + 25