Wie kann ich begründen, dass der Hochpunkt für jeden Wert von a im ersten Quadranten liegt?
Danke für jede Hilfe!
Aber ohne Rechnung :)
Funktion: x^2*e^(-a*x)
Hochpunkt : H(2/a | 4*e^(-2)/a^2)
3 Antworten
Nehmen wir a > 0 an, denn sonst wird das nichts.
Für x = 0 ist der Funktionswert 0. Wird x immer negativer, denn ist sowohl x² als auch die e-Funktion positiv, es geht steil aufwärts gegen +Unendlich.
Wird x immer positiver, geht der Funktionswert gegen 0. Er ist für x > 0 aber immer positiv. Die Funktion verläuft im ersten Quadranten. Wenn sie von 0 (bei x = 0) kommt und für x gegen +Unendlich gegen 0 geht, dazwischen aber immer > 0 ist, dann muss es dort irgendwo einen maximalen Funktionswert geben.
Für a>0, da für alle a, die x-Stelle positiv ist und der y-Wert(y-Wert würde auch für a∈R/0 gelten, da dafür a^2>0 ist und 4*e^-2>0 ist) auch positiv(siehe erste Klammer) ist;
Gar nicht. Bsp: a = -2
Man hat hier wohl a > 0 vorausgesetzt. In der Aufgabe ist aber von beliebigen Werten die Rede, die können auch negativ sein.