Wie ist die Formel für den flächeninhalt und den Umfang eines Siebenecks?

Hallo,

wenn Du ein regelmäßiges Siebeneck meinst, ist das recht einfach:

Du zeichnest die Figur in einen Kreis ein, dessen Radius die Länge 1 haben soll. (Was 1 ist - Zentimeter, Meter, Lichtjahr - ist egal).

Vom Mittelpunkt des Kreises gehen sieben Radien zu den Eckpunkten des Siebenecks. Zwei benachbarte Eckpunkte sind durch eine Kreissehne miteinander verbunden. Wenn Du nun eine dieser Sehnen durch eine Senkrechte mit dem Kreismittelpunkt verbindest, werden die einzelnen Dreiecke aus zwei Radien und einer Sehne in zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke geteilt. Der Winkel gegenüber der Sehne hat die Größe 360/7°, die Hälfte davon 180/7°. Wenn Du die Verbindung zwischen Mittelpunkt einer Sehne und einem Eckpunkt des Siebenecks x nennst, entspricht x, weil der Radius (die Hypotenuse) gleich 1 ist, dem Sinus von 180/7°, nämlich 0,43388. Eine der sieben Sehnen, die die sieben Eckpunkte verbinden, ist doppelt so lang, also 0,86776. Diese Zahl mal 7 ergibt den Umfang des Siebenecks: 6,07432.

Somit wäre die Formel für den Umfang eines regelmäßigen Siebenecks in einem Einheitskreis 14*sin(180/7).

Hat der Kreis, in den das Siebeneck eingeschrieben ist, den Radius a, lautet die Formel: 14a*sin(180/7).

Für den Flächeninhalt brauchst Du die Höhe y eines der Teildreiecke. Sie entspricht im Einheitskreis dem Kosinus von 180/7°.

Die Fläche eines der Teildreiecke ist die halbe Sehne (x=sin(180/7)) mal Höhe (y=cos(180/7)). Das Ganze mal sieben, weil jedes Dreieck ein Siebtel der Fläche des Siebenecks besitzt, und Du hast die Formel für die Fläche:

F=7*cos(180/7)*sin(180/7).

Hat der Kreis den Radius a, lautet die Formel 7a²*cos(180/7)*sin(180/7).

Herzliche Grüße,

Willy

Aus den Mathe-Formelbuch ,Kapitel,Geometrie,Regelmäßige Vielecke          A= n * a^2 /(4 * tan(180°/n) und                           a=2 *ru *sin(180°/n)

A= Flächeninhalt

n=Anzahl der Ecke hier 7

a=Länge einer Seite

ru = Radius des Umfags (kreis,der durch die Ecken geht)

So ein Buch bekommst du in jeden Buchladen.Ein bekanntes Buch ist der        "Kuchling"

Außerdem brauchst du noch einen Graphikrechner,wenn du es mit Funktionen zu tun hast !!Die Adressen findest du ,wenn du im Suchfeld (Internet) Graphikrechner/programmierbarer Taschenrechner eingibst.

Diese Dinger sparen unheimlich Zeit und verrechnen sich nie.Der Schwirigkeitsgrad der Funktion spielt dann keine Rolle mehr.

Der Umfang für ein regelmäßiges Siebeneck ist ja klar. Du hast sieben gleiche Seiten mit Länge a. Das ergibt
u = 7a

Bei der Fläche denkst du dir 7 Dreiecke, Dann misst du die Höhe aus, denn jedes Dreieck hat eine Fläche von a * h/2. Für die ganze Figur ist es dann
A = 7/2 * a h

Mit Hilfe der Trigonometrie könnte man h auch aus a errechnen. Ich weiß aber nicht, ob ihr das müsst. (Der Pythagoras reicht da nicht.)

Übrigens hat es in der Mathematik auch den Namen "Heptagon"
wie "Pentagon" für Fünfeck.

Ich habe es so gelernt dass man das in lauter Dreiecke aufteilt und die dann berechnet...

gib - flächeninhalt siebeneck - ein