gleicher Umfang und flächeninhalt?
Kann ein Rechteck den Umfang 16 und den Flächeninhalt 16cm^2 haben?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/DpB11/1579345689762_nmmslarge__512_939_999_999_63280da68328ac130fc149d4a45da074.jpg?v=1579345690000)
Das sind zwei Gleichungen mit zwei unbekannten.
1. Formel für die Fläche (kennst du sicher) muss 16 cm^2 ergeben.
2. Formel für den Umfang (kennst du sicher auch) muss 16 cm ergeben.
Dann mit einem der Verfahren, die ihr kennengelernt habt, die zwei unbekannten berechnen. Wenn das lösbar ist, geht's.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
U = 4 • a → a = 16/4 → a=4
A = a² → a = wurzel(16) → a=4
![](https://images.gutefrage.net/media/user/DaKaBo/1570647937749_nmmslarge__1038_0_2005_2006_93dd5a8dee4e7a1ccacba110c5eaae8e.jpg?v=1570647938000)
Du kannst nicht ausgehen von 4a (sondern 2a + 2b) bzw. a² (sondern a*b), weil du ja noch nicht weißt, dass es ein Quadrat ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SebRmR/1457816261139_nmmslarge__111_45_422_422_368b86c22625b2a072cba35711cdbec6.jpg?v=1457816263000)
Ja.
Man könnte es rechnerisch lösen. a und b sind die Seiten des Rechtecks (cm; a,b > 0).
Die Fläche berechnet sich so: a*b = A
und der Umfang: 2a + 2b = U
a*b = 16 cm²
2a + 2b = 16 cm
Wenn du für diese Gl eine Lösung findest, hast du es.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Klar.
Das Quadrat ist übrigens die Form mit dem geringsten Umfang bei gegebener Fläche. Der Umfang kann theoretisch ins Unendliche gesteigert werden bei gleichbleibender Fläche.