Wie berechnet man diesen Flächeninhalt?
Hallo:)
Wie berechnet man den Flächeninhalt mit dieser Formel (Kreis):
A = π * r2
3 Antworten
Die roten Linien sollen Kreisbögen sein. Die Fläche (ich nenne sie mal Z), die Du eigentlich berechnen sollst, liegt ja wohl zwischen den beiden Kreisbögen - richtig ?
Okay, wir machen aber erst mal etwas anderes, weil es so einfacher geht: Wenn Du die Fläche berechnen solltest, die durch die linke Kante, die obere Kante und den unteren Kreisbogen eingeschlossen wird, wäre das genau ein viertel eines Kreises.
Kannst Du das sehen ? Wir nennen diese Fläche mal K.
Male diese drei Linien (obere Kante, linke Kante und unterer Kreisbogen) incl. des Quadrats mal auf ein neues Blatt. Male diese Fläche K (=viertel Kreis) mal ganz leicht mit einem Bleistift aus.
Nun gehst Du mit einem Stift von der linken oberen Ecke zur rechten oberen Ecke, dann diagonal runter zur linken unteren Ecke und wieder rauf zur linken oberen Ecke. Hast Du das Dreieck, das wir D nennen wollen ?
Dieses Dreieck D ist genau halb so groß wie das Quadrat a * a ! Ist leicht zu sehen.
Radiere dieses Dreieck D nun aus Deiner Zeichnung aus, d.h. Du ziehst von der Fläche K die Fläche des Dreiecks D ab. Was bleibt, ist eine Fläche, die zwischen der Diagonalen (links unten nach rechts oben des Quadrates) und dem unteren Kreisbogen liegt. Diese Fläche nennen wir E (mit E = K - D). Ist alles kein Hexenwerk: Flächen kann man voneinander abziehen.
Die Fläche Z (siehe ganz oben), die Du eigentlich berechnen sollst, liegt ja zwischen den beiden Kreisbögen. Schau genau hin: Sie ist genau das Doppelte der Fläche E, weil die Figur symetrisch zur Diagonale des Quadrates ist, bzw. Du kannst das mit dem oberhalb der Diagonalen liegenden Teil genauso machen, wie mit dem unteren Teil. Es ist also Z = 2 * E und E ersetzt Du durch K-D (s.o.) ergibt Z = 2 * (K-D).
Schaue nochmal, wie K (viertel Kreis; der Radius r ist hier =a) und wie D (halbes Quadrat, Seitenlänge =a) zu berechnen war. Dann setzt Du diese Werte anstelle von K und D ein, rechnest damit Dein Z aus - und fertig.
Gruß Jogi1111
Berechne nicht die rote Fläche, sondern erstmal den "Rest" vom Quadrat.
Die Fläche oben links ist die Fläche des gesamten Quadrats ohne einen Viertelkreis. Das kannst kannst du ausrechnen.
Die gesamte Restfläche ist dann das Doppelte.
Die gesuchte Fläche ist dann die Fläche des Quadrats minus der gesamten Restfläche.
Probier' mal, den Schritten zu folgen, ich helfe dir gerne weiter, wenn du stecken bleibst!
Wie man darauf kommt: Übung.
Okay, kein Problem.
"Die Fläche oben links ist die Fläche des gesamten Quadrats ohne einen Viertelkreis. Das kannst kannst du ausrechnen."
- Die Fläche des gesamten Quadrats ist wie groß?
- Die Fläche eines Viertelkreises ist wie groß?
- Der Unterschied von dem Ergebnis von 1. und dem von 2. ist dann wie groß?
Aber wie berechne ich den Flächeninhalt von dem Viertelkreis oben links?
Folge doch einfach mal den Schritten, die ich dir genannt habe.
Aber ich weiß doch nicht, wie ich diesen Flächeninhalt des Viertelkreises berechne.
Schritt 1 ist glaube ich die Fläche des Quadrats. Wo ist die Antwort dazu?
Ehrlich, wenn du Instruktionen nicht folgen kannst, liegt das Problem woanders.
Ich kann ja den Flächeninhalt des Quadrats berechnen, aber wie muss ich dann weiter machen? Weil ich weiß nicht wie ich den Flächeninhalt von diesem Viertelkreis berechnen soll.
Okay, wie ist denn die Fläche des Quadrats? Geh' doch mal schrittweise vor.
Fächeninhalt des Quadrats ist a im quadrat.
Zunächst, kennst du die Formel für die Kreisfläche? Kannst du aus dem Bild den Radius ab lesen? Welche Figur würde sich ergeben, wenn du nur EINEN Kreisbogen hättest, davon aber nichts weg nimmst (Hinweis: Viertelkreis). Was wird von diesem Viertelkreis weg genommen? Wie kann man die weggenommene Fläche berechnen? Dann das ganze noch mal 2 und du bist fertig. Beantworte die Fragen bitte in dieser Reihenfolge bis du nicht mehr weiter kommst und melde dich dann.
Also ich habe den Flächeninhalt des Quadrats ausgerechnet (a im quadrat). Um den Flächeninhalt des Viertelkreises auszurechnen, braucht man diese Formel:0,25*π*r im quadrat. Welchen Radius muss ich bei dieser Formel an meiner Aufgabe nehmen?
Na schau dir doch an wie der Kreisbogen verläuft. Wenn das ein Viertelkreis ist, wo ist dann wohl der Mittelpunkt?
Ich weiß nicht, wie man die Fläche oben links und unter rechts berechnen sollte.