Wie gewinnt man den Graphen von f schrittweise aus der normalparabel?
Beispiel: f(x)=3•(x-2,5)^2-4,5 kann mir einer bitte beschreiben wie man den Graphen von f schrittweise aus der normalparabel gewinnen kann? Und woher weiß ich ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist, ohne sie zu zeichnen?? Danke
2 Antworten
Fang mit f(x)=x^2 an. Verschiebe mit f(x)=(x-a)^2 um a auf der x-Achse. Verschiebe mit f(x)=(x-a)^2+b um b auf der y-Achse. Skaliere mittels f(x)=c*(x-a)^2+b um c auf der y-Achse.
x^2 ist nach oben geöffnet. -x^2 ist gespiegelt an der x-Achse und somit nach unten geöffnet.
Viel Spaß mit den Hilfen und pass besser im Unterricht auf. LG, Hodor. :)
Du erkennst am Vorzeichen vor dem quadratischen Term, wohin die Parabel sich öffnet. + nach oben - nach unten
Deine Parabel öffnet sich nach oben. Sie ist in der Scheitelpunktdarstellung gegeben: y = 3(x-2,5)² - 4,5- Die Zahl vor der Klammer sagt dir, ob du die Normalparabel enger zeichnen musst oder breiter. Wenn da keine steht, ist trotzdem eine da, nämlich die (unsichtbare) 1. Dann ist es eine Normalparabel. Ist diese Zahl größer als 1, dann ist die Parabel enger (oder kleiner als -1 bei nach unten geöffneten, das werde ich aber jetzt nicht jedes Mal dazusagen). Das kann man sich gut vorstellen, den z.B. bei deiner 3 verdreifacht sich jeder y-Wert. Das kann man abmessen.
Ist die Zahl vor der Klammer echt zwischen 0 und 1, verbreitert sich die Parabel. Sie wird gestaucht. Seht da 1/2, erhältst du den halben y-Wert im Vergleich zur Normalparabel. Das kann man auch abmessen. - Jetzt kommt noch die Verschiebung.
Hinter dem x steht eine Zahl mit einem Rechenzeichen. Ist es Minus, wird die inzwischen ja schon geänderte Parabel um diese Zahl nach rechts verschoben. Man denkt, das sei falsch, aber so ist es.
Ist das Zeichen Plus, so wird es um diese Anzahl (cm oder so) nach links geschoben, beide Male auf der x-Achse!
Deine wird also um 2,5 nach rechts geschoben. - Rauf und runter geht es mit der letzten Zahl, bei + an der y-Achse nach oben (oder wo der Scheitelpunkt gerade steht), bei - nach unten.
Deine Parabel wird um 4,5 nach unten verschoben.
Wenn du eine Schablone hast, überlegst du zuerst (1). Vielleicht musst du die Schablone ja umdrehen. Dann machst du am besten mit (3) und (4) weiter und zeichnest die Parabel mit Bleistift mit ganz dünnen Linien, die man nachher wieder wegradieren kann. Der Scheitelpunkt behält seine Position, bei den anderen musst die y-Werte verändern. Da kannst du dir einige Punkte aussuchen. Aber nicht einfach malnehmen oder teilen, sondern erst vom y-Wert des Punktes das y des Scheitelpunkts abziehen und dann vervielfachen/teilen, das y des Scheitelpunkts wieder addieren und einzeichnen.
Dein Beispiel ist nun ganz schlecht, ausgerechnet 2,5 und -4,5. Das ist im Kopf schwer zu rechnen. Du kannst es zeichnerisch lösen. Lege eine waagrechte Gerade durch den Scheitelpunkt. Sie ist dann parallel zur x-Achse. Von dieser Geraden misst du immer die Abstände.
Wenn ein Punkt der Parabel einen Abstand von 5 cm zu dieser Geraden hat, musst du jetzt 3 * 5 rechnen und den neuen Punkt in 15 cm Abstand von der Geraden zeichnen.