Wie genau geht diese Integralaufgabe?

Hallo zusammen,

in Mathe berechnen wir gerade alles mögliche zu Integralen. Ich habe diese Aufgaben berechnet, bin mir aber unsicher ob das stimmt. Vlt hat jemand ja eine verständliche Erklärung, wie genau ich diese Aufgaben rechnen muss bzw. die Lösungen angeben muss. Ebenfalls, ob man noch mehr außer die Angabe berechnen muss.

hier die Aufgaben:

Die Funktion f(t) = 0,2t³ - 48t² + 2880t beschreibt den Wasserzufluss (in m³/Tag) in ein Regenrückhaltebecken in Abhängigkeit von der Zeit t (in Tagen) für 120 Tage.

a) Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion F von f, die das zugeflossene Wasservolumen für die Zeit von 0 bis 120 Tagen beschreibt.

b) Zu Beginn befanden sich 5000m³ Wasser im Rückhaltebecken. Bestimmen Sie die Bestandsfunktion G, die das Wasservolumen im Rückhaltebecken für die Zeit von 0 bis 120 Tagenbeschreibt. Wie viel Wasser befindet sich nach 120 Tagen im Rückhaltebecken?

Vielen Dank schonmal im Voraus ;)

Answer 1

[SeifenkistenBOB]

a) Stammfunktion bilden und ggf. den Definitionsbereich (0 bis 120 Tage) angeben

b) Integralfunktion bestimmen, also wie ein bestimmtes Integral, nur dass die untere Grenze null ist und die obere Grenze eine Zeitvariable. Dann ist die Bestandsfunktion die Summe aus der Integralfunktion und dem Anfangswert von 5000 m³. Der Wert nach 120 Tagen ergibt sich dann durch einsetzen von t=120 für die Zeitvariable in die die Bestandsfunktion.