Textaufgabe Integralrechnung?
Die Funktion 0,05x^4 -16x^3 +1440x^2
beschreibt das zugeflossene Wasservolumen für die Zeit von 0 bis 120 Tagen.
Frage: Zu Beginn befinden sich 5 000 m^3 im Becken, bestimmen Sie die Bestandsfunktion G.
Wieviel Wasser ist nach 120 Tagen im Rückhaltebecken?
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Ich hätte jetzt mithilfe des Integrals von 0 bis 120 einfach gerechnet und die Funktion oben benutzt, nur was meinen sie mit Bestandsfunktion ?
1 Antwort
Die Bestandsfunktion gibt, wie der Name vermuten läßt (ist jetzt nichts spezifisch mathematisches), den Bestand zum Zeitpunkt x an, d. h. hier die Wassermenge im Becken zum Zeitpunkt x.
Da die vorgegebene Funktion die Änderungsrate der Wassermenge angibt (ich denke mal in l/x und nicht m³/x !! [x=Tage]), wird das Integral aus dieser Funktion zum Anfangsbestand bei x=0 (=5000 m³) hinzuaddiert, um den Bestand nach x-Tagen berechnen zu können. Entweder rechnest Du nun alles in l um, oder, sinnvoller in m³, d. h. die vorgegebene Funktion muss in 1/1000 * (0,05x^4-...) gewandelt werden, um die Zuflussrate von l/x in m³/x zu ändern.
