Wie findet man heraus, gegen was es konvergiert?
Hallo!
Ich bin zurzeit sehr interessiert an Reihen in der Mathematik.
Z.b. die Geometrische Reihe wie 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 2
Bei der weiß ich, dass ich den Grenzwert mit 1/(1-x) bestimmen kann.
x ist in diesem Fall 1/2.
Aber wie finde ich andere Grenzwerte heraus wie:
1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + ... = Pi²/6
Das ist die Zeta Funktion. Wie könnte ich zum Beispiel bei ihr den Grenzwert herausfinden?
Oder bei unendlichen Brüchen oder Unendlichen Wurzeln?
Wie z.b. 1+2/(1+3/(1+5/(1+7/(1+11/(1+19/(... = ?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/eterneladam/1673990853932_nmmslarge__0_0_3023_3024_b3ab443b0f60481e81ea92643ef07370.jpg?v=1673990854000)
1+2/(1+3/(1+5/(1+7/(1+11/(1+19/(... = ? Was steckt hinter 2, 3, .... Primzahlen? Dann würde was fehlen...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/NeilderMensch/1697113283484_nmmslarge__103_43_313_313_6b3690813225f6821e14b36b00b023cf.png?v=1697113284000)
Ja. Ich habe es auch gemerkt. Danke!
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/eterneladam/1673990853932_nmmslarge__0_0_3023_3024_b3ab443b0f60481e81ea92643ef07370.jpg?v=1673990854000)
Bei der zweiten Reihe (genauer Kettenbruch), wobei die Folge der Primzahlen zu Hilfe genommen wird,
1+2/(1+3/(1+5/(1+7/(1+11/(1+13/(..... = 1.4323320871859......,
dürfte es äusserst schwierig sein, eine explizite Lösung zu finden, da schon die Primzahlen selbst sehr unregelmässig auftreten.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/NeilderMensch/1697113283484_nmmslarge__103_43_313_313_6b3690813225f6821e14b36b00b023cf.png?v=1697113284000)
Das stimmt.
Danke! Primzahlen interessieren mich aber sehr!
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RitterToby08/1584378644394_nmmslarge__43_0_196_196_060359107108e9d78f799637f51e4c9d.png?v=1584378644000)
Das ist für allgemeine Reihe nicht zu beantworten. Im Fall von
hat zuerst Euler gezeigt, dass:
Verschiedene Beweise findest du in "Basler Problem" . Unter anderem den Beweis von Euler.