Konvergiert diese Reihe hier?
Konvergiert diese Reihe gegen einen Grenzwert? Wenn ja wie kommt man darauf bzw welches Kriterium muss man anwenden und was ist der Grenzwert?
3 Antworten
Ist die Folge der Summanden denn überhaupt eine Nullfolge? Beachte, dass die 100 im Nenner für sehr große k immer unbedeutender wird.
Sicher? Die Teilfolge der geraden Folgenglieder konvergiert gegen 0.1, die Teilfolge der negativen Folgeglieder gegen -0.1 Damit konvergiert die Gesamtfolge doch nicht.
Edit: Sehe gerade, an der falschen Stelle kommentiert. Ich lass es trotzdem mal als Denk"anstoß" stehen.
Dann kannnst du mir doch bestimmt einen Tipp geben
Was bedeutet es denn wenn die Folgenglieder einer Reihe keine Nullfolge bilden? Tipps hast du jetzt schon einen Haufen bekommen.
Aber die folge ist doch alternierend (-1)^k×1/10 oder sehe ich das falsch. Also Werte bei Null und 1/10?
Noch ein letzter Tipp:
Eine Folge konvergiert genau dann gegen einen Grenzwert a, wenn alle ihre Teilfolgen ebenfalls gegen a konvergieren.
Betrachte nun die Teilfolgen der geraden Glieder und der ungeraden Glieder. Zeige, dass sie nicht gegen den selben Wert konvergieren.
Nochmal, die Folge ist KEINE Nullfolge! Was bedeutet das für die Reihe? Darf ich so indiskret sein und fragen was du studierst?
Da gibt es ein Kriterium welches so ähnlich wie ein bekannter Keks heißt, das kannst du da verwenden ;)
Man kann die Folge in eine alternierende Nullfolge aufspalten die nach Leipnitz konvergiert.
Wenn man sich den Rest der Folge dann ansieht merkt man schnell, dass die eben nicht konvergieren wird weil sie immer zwischen zwei Werten hin und her springt.
Es ist nur so dass man das überhaupt nicht aufspalten muss. Das Vorliegen einer Nullfolge ist der erste Test und kommt daher vor Leibnitz. Sprich, ohne Nulkfolge sucht man nach gar keinem Konvergenzkriterium für die Reihe.
Das (-1)^k sollte dich auf eine ganz bestimmte Idee bringen. ;)
Meinst du da die Folge alternierend ist, ist die Reihe auch alternierend?
Nicht bei diesen Folgegliedern. Wups, an der falschen Stelle kommentiert :-(