Wie finde ich das z raus?
Kann ich das z nur mit der Tabelle der Standardnormalverteilung finden also ich suche nach 0.995 in der Tabelle und das ergibt für z = 2,67 oder geht es auch genauer?
3 Antworten
Hallo,
wenn Du die z-Umgebung suchst, die rund um den Erwartungswert eine Fläche von 99,5 % der Normalverteilung einnimmt, brauchst Du entweder eine Tabelle der z-Umgebung oder eine Tabelle der Gaußschen Summenfunktion, die den Wert Phi ausgibt, wobei gilt: z=2*Phi-1 und entsprechend Phi=(z+1)/2
In Tabellen zur Gaußschen Summenfunktion mußt Du also für eine z-Umgebung von 0,995 unter 1,995/2=0,9975 nachschlagen. Dort findest Du den Wert 2,81 und dieser Wert würde der gesuchten z-Umgebung zu 0,995 entsprechen.
Willst Du es genauer, brauchst Du einen Rechner, der Integrale kann und
(1/Wurzel (2pi))*Int (e^(-0,5x²)) berechnen kann, wobei Du als untere Grenze -7 einsetzt und als Obergrenze den gesuchten Phi-Wert.
Du gibst also zunächst 2,81 als Obergrenze ein, siehst, wie nah Du an 0,9975 kommst und korrigierst entsprechend. So kannst Du Dich an genauere Werte herantasten.
Die Gaußsche Summenfunktion summiert immer bis Erwartungswert plus z auf, fängt aber bei minus unendlich an und nicht bei Erwartungswert minus z, weswegen Du Phi=(z+1)/2 umrechnen mußt.
Eine Stammfunktion zu diesem Integral gibt es nicht, so daß man sich nur über Näherungen herantasten kann. Auch der Rechner benutzt zur Berechnung des Integrals ein numerisches Verfahren.
Dein z stimmt übrigens nicht. z=2,67 gehört zu einer z-Umgebung von 99,24 %.
Herzliche Grüße,
Willy
gut, daß du nachgeschaut hast .......... ich wunderte mich , warum ich 2,67 nicht finde..............und wundere mich auch , warum der FS es exakter will........... aber vielleicht will er ja das Konfidenzintervall exakter ??? ( nicht so breit )
Die Standardnormalverteilung kann schon längst mit erf(x) beliebig genau berechnet werden.
Unter http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
findet man einen Rechner, der sie auf über 30 Stellen genau berechnet.
Achtung: die Werte für µ und σ (beim Rechner x und y) sind in vielen Tabellen fest auf 0 und 1 festgelegt.
Du hast bei Deiner Aufgabe aber keine Werte vorgegeben (nur Lösungsergebnisse). Ich vermute, dass σ=0.2 war.
Beachte auch, dass jeder Lehrer/Professor andere Namen verwendet. Gerade bei Bereichsgrenze gibt es einseitige und zweisitige...
...und "cumulativ" bedeutet aufsummiert.
Welche Tabelle benutzt Du? Normalerweise geht Verteilung bis 1 und nicht größer...
Exakte Formelumstellung:
Inverse Standardnormalverteilung:
z= sqrt(2*σ²)*aerf(2*Φ- 1) + µ
z=sqrt(2*1²)*aerf(2*995/1e3-1)+0
z=2.57582930354890076097857674860381411730601763427631737646048621886255..
Genau genug?
ist hypergerd etwa der Lam, Gerd ? Dann danke für die Mühe der Seite.
Die Antwort mag dumm erscheinen , aber so ist sie nunmal : Genauer geht es nur in Tabellen ,die mehr Stellen hinter dem Komma haben.
sonst müßte man die Verteilungsfunktion bestimmen für 0.005........ aber gerade dafür gibt es ja die Tabellen................ und als Wert erhält man dann vielleicht 2.672548 .
PS : was willst du genauer ? Den z-Wert ? 6 Stellen hinter dem Komma ändern meistens nicht wirklich viel.......... oder willst du das Konfidenzintervall enger haben ? ............ das geht , wenn man ein zweiseitiges Intervall mit weniger als 99% nimmt.
Wenn man folgende Werte eingibt, wird es logisch:
x=µ=0
y=σ=1
z=2.575829303549 {der µ-Verschiebungs-Wert }
Standardabweichung=0.99500000000000143497074802...
Dann kommt auch der im Bild vorhandene Wert 1.0848 heraus.