Wie erkennt man an einer Gleichung, dass die parabel weiter, oder enger als einer Normalparabel ist?
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10 Antworten
Hi, am besten bringst du die Funktion erstmal in eine Scheitelpunktform
f(x) = a(x - xs)² + ys
(xs, ys ist der Scheitelpunkt)
Der Streckungs- bzw. Stauchungsfaktor ist a. Ist der Größer als 1 wird die Parabel gestaucht (enger). Ist es zwischen 0 und 1 dann gestreckt (weiter)!
Ist a negativ ist die Parabel nach unten geöffnet.
Die einfachste Form der Parabel die "Normalparabel" hat ein a = 1. Liegt der Scheitelpunkt dann noch im Urpsrung des Koordinatensystem (0,0) sieht die Funktion so aus:
f(x) = a(x - 0)² + 0 = ax² = x² (für a = 1)
Das kann man sich aber auch ganz einfach "logisch" überlegen..
x² ist die Funktion. Die Werte für y steigen also quadratisch mit x an.
Multiplizierst du etwas das größer als 1 ist, steigen die Werte ja noch viel schneller an! Das bedeutet der Graph wird "spitzer" bzw. enger.
Multiplizierst du etwas das kleiner als 1 ist (also zw. 0 und 1) ist das so als ob du durch eine zahl teilst.. Durch eine Zahl teilen macht die y-Werte kleiner und das bedeutet dass der Graph weiter wird.
z.B. ist 0,1 * x das selbe wie x / 10
Gestaucht ist sie, wenn die Werte schneller steigen als die der Normalparabel, also wenn |f(x)-x²| > 0 ist. Im anderen, nichttrivealen Fall ist sie gestreckt.
Das Wachstum einer Parabel wird allein durch das x mit dem höchsten Exponenten und seinem Koeffizienten maßgeblich bestimmt.
Bei der scheitelpunktform lautet: y=a(x- d) +e Wenn a unter -1 oder über 1 liegt ist sie gestreckt (also dünner) Wenn a über -1 und unter 1 liegt ist sie gestaucht (also breiter)
Wenn vor dem x² eine Zahl a steht, dann wird die Parabel gestaucht (IaI<1) oder gestreckt (IaI>1). Wenn die Zahl ein Minus hat, wird der Graph an der x-Achse gespiegelt, dann ist die Parabel nach unten offen.
y=ax²+bx+c
Ach so, dann handelt es sich um ein sprachliches Verständnisproblem meinerseits. Für mich hieß stauchen, etwas zusammendrücken (ich muss immer an Bandscheiben denken).
Wenn es vor dem x² noch ein Vorfaktor gibt. x² ist ja die Normalparabel, das heißt der Vorfaktor ist 1 und kann daher weggelassen werden.
Ist der Vorfaktor höher als 1, ist die Parabel schmaler, und wenn er niedriger als 1 ist, sieht die Parabel breiter aus.
Zieht ein kleiner Vorfaktor die Parabel nicht in die Breite (strecken)?