Parabel weiter/breiter oder schmaler/enger als normalparabel?
Hi und zwar würde ich gerne wissen wieso diese folgende Funktion eng ist und was wäre der Scheitelpunkt ?
F (x)= -3x^2+5
Normalerweise ist ja die parabel enger wenn a größer als 1 ist und kleiner als 1 wäre es breiter, wieso ist es bei der aufgabe enger ? Und was wäre der scheitelpunkt ?
5 Antworten
Du kannst da noch einen kleinen Parameter reinschieben :
f(x) = - 3 * k * x ^ 2 + 5
Bei dir ist k = 1
Du wenn du k kleiner als 1 machst, dann wird die Parabel breiter, im Vergleich zu der Parabel mit k = 1
Machst du k größer als 1, dann wird die Parabel enger, im Vergleich zu der Parabel mit k = 1
f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c
Scheitelpunkt liegt bei (- b / (2 * a) | c - (b² / (4 * a)))
Bei dir ist a = - 3, b = 0 und c = 5
Also liegt der Scheitelpunkt bei (0 | 5)
Ah ja hatte mich verschrieben vielen dank habe alles verstanden bis auf wieso es schmal ist, weil ist doch -3 und kleiner als "1" müsste es nicht breiter sein ?
Sicher? Meine lehrerin hat bei der aufgabe es durchgestrichen das es falsch sei also in der klausur. Genau die Aufgabe
Ja, der Scheitelpunkt von f(x) = - 3 * x ^ 2 + 5 liegt bei (0 | 5)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot++-3x%5E2%2B5
Wie lautete denn die Aufgabe ?
Diese Webseite kannst du auch zur Überprüfung benutzen :
https://www.fos-mathetrainer.de/11-klasse/quadratische-funktionen/parabelrechner/
Verwechselst du (0 | 5) mit (0 | -5) ?? Habe ich in einem deiner Kommentare gelesen.
Normalerweise ist ja die parabel enger wenn a größer als 1 ist und kleiner als 1 wäre es breiter,...
Das ist so nicht richtig.
|a| < 1 gestaucht, breiter
|a| > 1 gesteckt, schmaler
Und Stauchung oder Streckung ändert nichts am Scheitelpunkt.
Könntest du von
f(x) = x² + 5
den Scheitelpunkt bestimmen?
Was heißt hier ebenfalls (0|5)?
Du hast (0|-5) geschrieben. Und das ist falsch.
.
Wenn man rechnen möchte, kann man die 1. Ableitung (kennst du Ableitung?) Nullsetzen.
f(x) = -3x² + 5
1. Ableitung bilden:
f'(x) = -6x
und Nullsetzen:
0 = -6x |:(-6)
0 = x
Das setzt man in die Ausgangsgleichung ein und berechnet den y-Wert des Scheitelpunkts.
f(x) = -3x² + 5
x = 0 einsetzen
f(0) = -3*0² + 5
f(0) = +5
S (0|+5)
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
f(x)=a2*x²+a1*x+ao
hier f(x)=-3*x²+0*x+5
xs=-(0)/(2*(-3))=0 also
xs=0
und ys=-(0)²/(4*(-3))+5=0+5
ys=5
Ps(0/5)
Normalerweise ist ja die parabel enger wenn a größer als 1 ist und kleiner als 1 wäre es breiter, wieso ist es bei der aufgabe enger ?
Weil, wie du schreibst, hier a > 1 ist
Den Scheitelpunkt kann man aus dieser Funktionsgleichung direkt ablesen.
allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
a2=-3<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden
a2>1 Parabel gestreckt,oben schmal
a2<-1 auch gestreckt,nach unten schmal
siehe auch mein Bild,was du dir herunterladen kannst und dann mit einen Bildprogramm vergrößer
n.
Schau mal nach, ob du dich verschrieben hast.