Wie bilde ich folgende Stammfunktion?
Folgende Funktion muss ich in eine Stammfunktion umschreiben.
f(t) =
Lösungsansatz:
cos wird zu sin, doch was passiert mit -11,5pi?
Laut einer Lösung aus dem Internet wird -11,5pi zu -920 aber wie kommt man auf diese Zahl?
3 Antworten
Integral -11.5 * pi * cos(pi*x/80) dx
Substitution:
u = pi*x/80
du/dx = pi/80
dx = 80 / pi du
eingesetzt:
Integral -11.5 * pi * cos(u) * 80 / pi du
Integral -920 * cos(u) du = -920 sin(u) + C
Substitution rückgängig machen:
F(x) = -920 sin(pi*x/80) + C
Laut einer Lösung aus dem Internet wird -11,5pi zu -920 aber wie kommt man auf diese Zahl?
-11,5 * 80, bzw. -11,5*pi * 80/pi.
Du musst halt rückwärts denken.
Wenn du ableitest machst du innere Ableitung mal die Äußere.
Beim Integrieren machst du es anders herum. Ansonsten gibt es Integrationstabellen dazu.
Würdest du die Fkt ableiten, würdest du „äußere Ableitung * innere Ableitung“ rechnen. Bei einer Stammfunktion musst du rückwärts denken und das „*innere Ableitung“ wegkorrigieren. Deshalb wird der Faktor vor dem cos durch pi/80 dividiert.