Wie bildet man die stammfunktion von sin(x) *cos(x)?
5 Antworten
Vielleicht fällt einem auf, dass hier etwas wie f(x) * f'(x) steht, so dass man die Kettenregel (in umgekehrter Richtung) verwenden kann.
Das ist der Klassiker für partielle Integration.
Es sei denn, es fällt jemandem auf, dass
sin(x)*cos(x) = sin(2x)/2.
So kann man das natürlich auch machen. Kommt halt darauf an, was im Unterricht behandelt wurde und natürlich auch darauf, was die Schüler im augenblick höchster Not in der Formelsammlung finden.
Auch hier ist partielles Integrieren verlangt. Da du sowohl voin sin(x) als auch von cos(x) sowohl die Ableitung als auch das unbestimmte Integral kennst, ist es egal welchen der Faktoren des Integranden du als Ableitung verwendest.
Du machst nichts falsch. Es fehlt dir nur die zündende Idee für den nächsten Rechenschritt: Wenn du den erhaltenen Ausdruck -integral(sincos) auf die andere Seite bringst, steht integral(sincos) nur noch links. Zusammenfassen und vereinfachen gibt dir dann ein bemerkenswert einfaches Ergebnis. Der entscheidende Trick ist hier natürlich, das erhaltene -integral(sincos) auf die andere Seite zu bringen. Dieser Trick hilft beim partiellen Integrieren öfter und sollte deshalb gut gemerkt werden.
Ich werde den Rechenweg in die ursprüngliche Antwort einarbeiten.
Sollte im Mathebuch stehen. Oder in der Formelsammlung.
ich glaube da wird die Produktregel angehenden.
u(x) = sin(x)
u'(X) = cos (x)
v(x) = cos(x)
v'(x) = -sin(x)
f'(X) = sin(x) * -sin(x) + cos(x)^2
Ich habe das Problem dass egal was ich als f oder g bei der partiellen Integration nehme ich am Ende immer noch - integral (sincos) habe. Was mache ich falsch?