Wie beweise ich das die N Te Wurzel aus x gegen 1 konvergiert?
2 Antworten
Mit den monoton Kriterium zeige ich nur das die Folge einen Grenzwert hat jedoch nicht das diese konvergiert gegen 1
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
Hallo,
n. Wurzel aus x ist gleich x^(1/n).
x^(1/n)=e^(ln(x^(1/n)))=e^((1/n)*ln(x))
Da 1/n für n gegen unendlich gegen Null geht, geht auch (1/n)*ln(x) gegen Null.
e^0=1; da hast Du Deinen Grenzwert.
Herzliche Grüße,
Willy
@Roderic
Logarithmen usw hatten wir auch noch nicht
Roderic
08.11.2019, 21:06
Willy1729
08.11.2019, 21:08
@xxxxx1234567899
Du sollst also eine Schraube festziehen, bekommst aber keinen Schraubenzieher in die Hand. Dann mußt Du wohl improvisieren.
@Willy1729
Kann ich es irgendwie mit den Sandwich Lemma beweisen?
Ich darf e nicht benutzen, da wir diese noch nicht in der Vorlesung hatten
Willy1729
08.11.2019, 20:59
@xxxxx1234567899
Dann nimmst Du halt 10 als Basis und den Zehnerlogarithmus. Funktioniert genauso.
Autsch!
...gilt aber nur, wenn ln(x) nicht gegen unendlich konvergieren würde.
Was es aber tut.