Beweis von Häufungspunkt?
Zeigen Sie, daß eine Folge (x index k) k∈N in C genau dann gegen einen Punkt x ∈ C konvergiert, wenn x ein Häufungspunkt jeder Teilfolge von (x index k)k∈N ist?
Danke im Voraus
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Von links nach rechts ist ja trivial, von rechts nach links zeigt man, das es nur genau den Häufungspunkt x gibt, dann hat man ja Konvergenz. Das kann man indirekt machen, also einen weiteren Häufungspunkt y ungleich x annehmen. Dann nimmt man eine Umgebung von y, die x nicht enthält, aber natürlich unendlich viel Folgenglieder. Diese bilden eine Teilfolge, n.V. mit Häufungspunkt x, das kann aber nach Wahl der Umgebung nicht sein.