Konvergiert n^2 gegen unendlich?
Hab gerade in einem Mathe Video gehört dass n^2 angeblich gegen nichts konvergiert. Aus meiner Sicht konvergiert der Term aber ganz klar gegen einen Wert und zwar unendlich, oder ist als Konvergenz nur ein einzelner Wert zugelassen?
Das gleiche gilt für 2^n, hätte da nämlich auch gesagt dass der Term gegen unendlich konvergiert.
2 Antworten
Konvergenz impliziert grob gesagt, dass die Folge beliebig nahe an einen Wert drankommt. D.h. der Abstand zwischen den Folgenwerten und dem Grenzwert wird irgendwann beliebig klein.
Wenn der Grenzwert "unendlich" sein soll, funktioniert das aber schon anschaulich nicht: Egal wie groß n² wird, der "Abstand" zwischen n² und unendlich wird immer unendlich groß bleiben.
Eine Folge, die nicht konvergiert, nennt man divergent. Im Fall von n² haben wir eine spezielle Form der Divergenz: Man sagt, diese Folge divergiert bestimmt gegen unendlich.
Hallo,
das nennt man nicht konvergieren, sondern divergieren.
Unendlich ist kein definierter Grenzwert.
Herzliche Grüße,
Willy