Wie bestimmt man die Gleichung einer Tangente?

Bei folgender Aufgabe habe ich Probleme:

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente der Funktion f mit f(x)= 2e^(-x+3) am Punkt P(4|f(4)).

Vielleicht kann mir ja jemand helfen!

Answer 1

[evtldocha]

Tipps zur Tangentengleichung (Steigung der Tangente und Ableitung hängen zusammen (1) und Funktion und Tangente haben einen Punkt gemeinsam (2)):

$t\left(x\right)=m\cdot x\ +b$ $\left(1\right)\ m=f'\left(4\right)$ $\left(2\right)\ f'\left(4\right)\cdot4\ +\ b\ =\ f\left(4\right)\ \ \rightarrow\ b\ =\ f\left(4\right)-f'\left(4\right)\cdot4$

Skizze:

Comments

[Greta0429]

Muss ich f'(4) denn noch extra berechnen? Oder kann ich das in der Form stehen lassen? Danke schonmal!

[evtldocha]

@Greta0429

Natürlich musst Du das berechnen, sonst kommst Du ja nicht auf die Gleichung, wie sie auch in der Skizze steht. Die Gleichung (1) sagt doch nur, wie Du das berechnest, aber nicht was dabei herauskommt.

Answer 2

[Halbrecht]

f(4) kann man berechnen .

.

f'(x) = -1 * 2 * e^(-x+3)

f'(4) ist die Steigung m der Tangente

.

y = mx + b

es fehlt noch das b

.

f(4) = f'(4) * 4 + b 

so kommt man zum b