Tangente parallel zur y-Achse wie geht das?
Ich versteh die Aufgabe nicht! Wie kann das sein das die Tangente parallel zur y-Achse ist, dann müsste die Funktion ja komplett grade sein oder? kann mir das jemand erklären?😭
Die Tangente soll doch nicht parallel zur y-Achse sein, sondern zu der Funktion y=6x??
check ich trotzdem nicht bro😭
1 Antwort
Die Tangente soll nicht parallel zur y-Achse sein, sondern zur Funktion y=6x. Da man die Tangente bei P(-3|0) einzeichnet, muss die Tangente die Funktionsgleichung
haben. Ich habe das hier in Desmos mal zeichnen lassen:
Es handelt sich hierbei um eine Steckbriefaufgabe, bei der wir mehrere Eigenschaften gegeben haben und nun herausbekommen müssen, wie man die unter einen Hut bringt. Wir haben folgendes gegeben:
f'(0) = 0 (durch Berührung der x-Achse im Urpsrung)
f(-3) = 0
f'(-3) = 6
Wir wissen, dass wir folgende Standartformen haben:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx (d entfällt, da d=0)
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
Stellen wir also unser lineares Gleichungssystem auf:
(1) 3a0^2 + 2b0 + c = 0
(2) a(-3)^3 + b(-3)^2 + c(-3) = 0
(3) 3a(-3)^2 + 2b(-3) + c = 6
Wir vereinfachen also:
(1) 0a + 0b + c = 0
(2) -27a + 9b - 3c = 0
(3) 27a - 6b + 1c = 6
Jetzt nutzen wir das Additionsverfahren, um Zeile 2 und 3 zusammenzufassen:
(1) 0a + 0b + c = 0
(2) -27a + 9b - 3c = 0
(3) 3b - 2c = 6
Und jetzt können wir 1 nach dem anderen einsetzen. Setzen wir also (1) in (3) ein:
(3) 3b - 0 = 6 <=> b = 2
Diese Erkenntnis ist dann in (2) nützlich:
(2) -27a + 9*2 - 3*0 = 0
<=> -27a = -18
<=> a = 2/3
Wir erhalten insgesamt also:
a = 2/3
b = 2
c = 0
Jetzt müssen wir die Werte nur noch in unserer Gleichung von oben einsetzen und beten, dass da was Gutes rauskommt:
f(x) = (2/3)x^3 + 2x^2
Und wenn wir uns die zeichnen lassen, sieht das doch gut aus!
Das hat jetzt etwas länger gedauert, da ich peinlicherweise drei verschiedene Ansätze hatte, bei denen erst dieser hier funktioniert hat, wehe, du sagst mir, dass du es selbst herausgefunden hast!
Dein Schatzimausibär
Edit: Codeblock-Syntax, da die Mathe-Tools in Kommentaren nicht unterstützt werden.
Nicolas mein Löwe mein Bär du hast meine Mathe Hausaufgaben gerettet🫶😮💨
Danke du bist so ein Schatzimausibär aber wie hilft mir das dabei die Funktion dritten Grades zu finden?😔