Wachstumsfaktor bestimmen?
Hallo. Ich wollte fragen wie es möglich ist den Wachstumsfaktor eines Graphen (Exponentialfunktion) anhand von zwei Messpunkten zu bestimmen. Mfg
2 Antworten
N(t1)=No*a^t1 ergibt N(t1)/a^t1=No
N(t2)=No*a^t2 ergibt No=N(t2)/a^t2 gleichgesetzt
N(t1)/a^t1=N(t2)/a^t2
a^t2/a^t1=N(t2)/N(t1)
a^(t2-t1)=N(t2)/N(t1) Hilfsvariable c=t2-t1
a^c=N(t2)/N(t1) also
a=c.te Wurzel(N(t2)/N(t1))
siehe Mathe-Formelbuch "Potenzgesetze" a^r/a^s=a^(r-s)
Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler
Beispiel: Anfangskapital Ko=1000 Euro Zinssatz p=2%
Kapital nach t=1 jahr
is "exponentielles Wachstum"
K1=Ko+Ko/100%*2%=Ko*(1+0,02)
a=1+0,02=1,02
Formel K(t)=Ko*1,02^t
K(1)=1000 *1,02^1=1020 Euro
t=5 Jahre ergibt K(5)=1000*1,02^5=1104,08 Euro
nun umgekehrt
K(t)=Ko*a^t mit K(1)=1020 Euro und k(5)=1104,08 Euro
K(1)/a^1=No und No=K(5)/a^5 gleichgesetzt
K(1)/a^1=K(5)/a^5
a^5/a^1=K(5)/K(1) Potenzgesetz a^r/a^s=a^(r-s) siehe Mathe-Formelbuch
a^5/a^1=a^(5-1)=a^4=K(5)/K(1)
also a=4.te Wurzel(1104,08/1020)=1,01999..=1,02 (Rundungsfehler)
In dem du diese Punkte in f(t) = b * a^(t) einsetzt und dann diese Gleichung(en) löst.
Hast du eine Tabelle gegeben soll musst du denn Quotienten zweier Werte bilden.
Hast du auch eine Schranke S gegeben?
Oh Mann, könntest du das eventuell an einem Beispiel verdeutlichen? :D wäre sehr nett, danke