Wie bestimme ich für z alle Lösungen in kartesischer Form?
Es muss ja im komplexen Zahlenbereich genau 6 Lösungen geben, wenn ich das richtig verstehe... 2 und -2 sind die reeellen Lösungen... Hat jemand einen Tipp, wie ich hier anfange? Bitte nicht alles durchrechnen, würde das gerne selbst irgendwie schaffen (mit eurer Hilfe).
1 Antwort
Die Lösungen sind 2*a wobei a die Lösung der Kreisteilungsgleichung a^6 =1 sein soll.
a = cos( k*60°) + i * sin(k*60°) ; Hinweis: 60° = 360° / 6 ; mit k aus { 0;1;2,3;4;5 }.
P.S.: In meiner ersten Antwort hatte ich statt des Buchstabens a den Buchstaben z gesetzt. Das hat offensichtlich für Verwirrung gesorgt. a ist hier eine Hilfsvariable um die Darstellung zu vereinfachen.
Ich hatte in meiner Lösungsdarstellung die Variable z mit einer anderen Bedeutung verwendet. Dies habe ich inzwischen in meiner Antwort geändert. Damit ist hoffentlich alles klar.
Wie kommt man auf die Koordinaten der komplexen Zahlen?
Wieso "2*a"? Woher kommt das (wobei die Gleichung noch immer stimmt mit dem Faktor 2)?
Und die -64 spielt im Komplexen überhaupt keine Rolle? (sorry, wenn ich so dumm frage)