Wie bestimme ich die Steigung einer tangente ohne funktionsgleichubg?
Ich schreibe in 2 Tagen meine erste Mathe Klausur (basisfach) und habe am Anfang des Schuljahres viel Unterricht verpasst. Jetzt bin ich bei dem Thema „Ableitungen und Tangente“. Ich hab an sich verstanden wie man eine tangentengleichung an einem bestimmten Punkt einer Funktion ausrechnet, indem man die Ableitung der Funktion bestimmt und so weiter. Aber jetzt sitze ich an dieser Aufgabe (6) und merke, dass da gar keine funktionsgleichung dabei ist. Wie berechne ich die Steigung der Tangente an den bestimmten Punkten, zb (-3|0)? In dem Kapitel steht irgendwas von differenzenquotient also f(x)-f(a) : x-a. Verstehe aber nicht was ich damit anfangen soll und wofür ich das brauche. Wurde auch in keiner beispielaufgabe benutzt. Kann mir da jemand weiterhelfen?
1 Antwort
Mit dem Differenzenquotienten berechnest Du die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten; je näher Du den zweiten Punkt an den Punkt legst, dessen Steigung gesucht ist, desto genauer wird das Ergebnis. Nur macht das wenig Sinn, wenn man die Punkte nur schlecht ablesen kann.
Da es hier aber "nur" ums Skizzieren geht, d. h. es muss nicht exakt berechnet werden, würde ich ein Lineal als Tangente an die markierten Punkte legen und so die Steigungen mit Hilfe dieser Geraden ermitteln.
Zieht man die nur "schätzbaren" Punkte (-3,1|0,5) bzw. (-2,9|-0,5) hinzu, kommt man jeweils auf "Deine" Steigung -5, wobei hier die x-Werte dieser Punkte nur vage sind, man kann sie nicht exakt ablesen. Daher finde ich es äußerst fragwürdig, hier in den Lösungen mit solchen Steigungen rauszurücken...
In diesem Fall, würde ich dann "einfach" mal zuerst die Funktionsgleichung ermitteln. Du siehst alle Nullstellen und kannst z. B. (-2|-2) gut ablesen, ergibt letztendlich als Gleichung:
f(x)=1/8 * x² * (x+3) * (x-2)
Das nun ausmultiplizieren und ableiten und Du kommst tatsächlich auf f'(-3)=-5,625...
Aber da es sich wie bereits geschrieben laut Aufgabenstellung beim Ableitungsgraphen um eine Skizze handeln soll, weiß ich nicht, ob man da so exakt mit den Nachkommastellen der Steigungen sein muss! Hauptsache man sieht den ungefähren Verlauf (meine Meinung)!
in der Lösung sind ziemlich genaue Werte angegeben, zb bei (-3|0) -5,6. Das kriege ich mit einzeichnen nicht hin, bei mir kommt -5 raus