Wie berechnet man die Nullstellen dieser Funktionsschar?
Ich komme einfach nicht weiter :(
4 Antworten
Wie sonst (ohne Parameter) auch. g_t(x) auf 0 setzen und nach x auflösen.
Ja aber wie berechnet man die zweite Nullstelle, die erste ist ja null
Kein Absolutglied vorhanden, also x ausklammern.
x (tx² - 2tx + 5) = 0
Satz vom Nullprodukt
Alle Kurven der Schar haben x als Nullstelle.
Die anderen bekommt man aus der quadratischen Gleichung in der Klammer (p,q-Formel).
tx² - 2tx + 5 = 0 | /t t ≠ 0
x² - 2x + 5/t = 0
p = -2 q = 5/t
In p,q-Formel einsetzen.
Korr.: Alle Kurven der Schar haben x als Nullstelle.
Da fehlt was!
Alle Kurven der Schar haben x = 0 als Nullstelle.
Hinweis: Parameter t wird später gesetzt
Funktionsterm =0 setzen und die Gleichung nach x auflösen.
Das geht in diesem Fall am Einfachsten, in dem du x ausklammerst und den Satz vom Nullprodukt anwendest.
Dann ist die 1. Lösung (=Nullstelle) x=0 Die anderen Lösungen errechnest du, indem du den Term in der Klammer =0 setzt und die Mitternachts- oder pq-Formel anwendest.
Ja und dann ist die erste Nullstelle gleich null aber wie geht das mit der zweiten?
1.Ein x Ausklammern:
g(x) = x (tx^2)-(2tx)+(5)
Somit ist x1=0
2. Für den restlichen Term: ganz normal mit der abc-/Mitternachtsformel auflösen
Aber wie will man denn die anderen beiden mit der p-q-Formel berechnen, da kann man doch gar nicht die Wurzel ziehen?
Du kannst die Wurzeln einfach stehen lassen, um ein Ergebnis zu erzielen müssen die nicht zwingend gezogen werden. Vorallem bei so einer Aufgabe
Also soll ich das Ergebnis x1,2= 1 +/- Wurzel 1-5/t stehen lassen?
Ja das geht; manche Lehrer bevorzugen es aber wenn man es nochmal so aufschreibt:
x2 = 1+Wurzel 1-5/t
x3= 1-Wurzel 1-5/t
Hat man dann 3 Nullstellen?