Bei einer Funktionsschar Nullstellen herausbekommen?
Ich wollte gerne wissen, wie man beispielsweise bei einer Polynomdivision die erste Nullstelle errät, wenn man immer diese Parameter dabei hat, deren echte Zahl man natürlich nicht kennt.
2 Antworten
Sofern der Parameter für die Nullstelle nicht unerheblich ist kann man auch für eine Funktionsschar keine Nullstelle angeben.
Man kann höchstens durch Umformungen eine Gleichung aufstellen wo die Nullstelle in abhängigkeit des Parameters liegt.
Damit man überhaupt eine Nullstelle erraten kann muss zunächst sichergestellt sein, dass mindestens eine Nullstelle nicht von dem jeweiligen Parameter abhängt. Diese Nullstelle kann man dann versuchen zu erraten.
Bsp bei einer Funktiosschar aus Funktionen dritten Grades:
x³ - ax² - 5x² +5ax +6x - 6a = 0 kann ich ja einfach mal raten und sagen x = 2
8 - 4a - 20 + 10a + 12 -6a = 0
Wodurch ich hier wirklich eine Nullstelle gefunden habe. Die kann ich abspalten und eine Polynomdivison mit durch (x-2) durchführen. Dann kann ich die Restliche Gleichung mit der Quadratischen Lösungsformel auflösen.
Wichtig ist hier, dass es eine Nullstelle gibt welche unabhängig von a ist. Ein indiz dafür ist dass es sich hier um eine kubische Funktion in x handelt aber a nur mit der Potenz 1 vorkommt, sprich es kann in a nur eine Nullstelle geben.
Würde hingegen ein a³ auftauchen gibt es keine Nullstelle welche von a unabhängig ist, denn es gibt sowohl 3 Nullstellen in x als auch in a.
Natürlich kann es aber auch so Enden, dass die Gleichung quasi nur noch nummerisch Lösbar ist aber nicht mehr analystisch zB bei:
x³ - ax² - 5x² +5ax +6x - 6 = 0
Hast du ein Beispiel? Man kann nicht richtig schlussfolgern, was genau du wissen möchtest.