Nullstellen einer Sinusfunktion berechnen?
Wie berechnet man Nullstellen einer Sinusfunktion mit diversen Parametern?
Beispiel: -18sin(3x)
1 Antwort
Die Grundform für eine Sinusfunktion ist:
a*sin(b*(x-c))+d. A ist für Nullstellen zu vernachlässigen, also teilt man alles durch A.
Bei sin(b*(x-c))+d=0 zieht man D ab um die Funktion allein darstehen zu lassen. (Falls da kein D ist, lass den Schritt aus; in den nächsten Schritten schreibe ich 0, kann aber falls ein D vorhanden ist, anders sein)
sin(b*(x-c))=0 ist nun deine Gleichung. Nun hast du mehrere Möglichkeiten.
Sollst du alle Nullstellen herausfinden, errechnest du zuerst die kleinste Periode. Formel: p=(2*pi)/b
Mit der weißt du, wie oft sich die Nullstelle wann wiederholt, weil Sinusfkt. unendlich lang sind.
Danach schreibt du sie zu sin(b*x-c)=0 zusammen (durch Klammer auflösen). Du kannst nun alles innerhalb der Sinusklammer alles zu "z" umschreiben (substituieren). Ziehst also von sin(z) alle Nullstellen. Diese Nullstellen sind also identisch mit denen einer normalen sin Funktion, heißt liegt bei einer unveränderten kleinsten Periode bei 0, pi & 2*pi. Also hast du pi und 2*pi als Nullstelle, musst aber diese resubstituieren (zurückwandeln). Alias: du stellst alles was vorher z war nach x um und rechnest damit die originalen Nullstellen aus. ( Sin(3x) -> sin(z) / z=3x :3 -> z/3=x)
Beispiel:
-18sin(3x)=0 :-18
Sin(3x)=0 substituieren z=3x :3 (z/3=x)
Sin(z)=0
Z1=pi Z2=2*pi resub.
X1= pi/3 X2= 2/3*pi