Wie berechne ich die Punktsymmetrie. Danke :)?

Answer 1

[Rhenane]

Bzgl. der Prüfung der Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Nullpunkt stellst Du einfach f(-x) auf und schaust was dabei rauskommt - Du musst nicht für beides eine eigene Gleichung prüfen.

f(-x)=1/(-x)²-1=1/x²-1, also =f(x), somit ist f achsensymmetrisch zur y-Achse.

Hieße die Funktion f(x)=1/x dann prüfst Du auch einfach nur f(-x):

f(-x)=1/(-x)=- 1/x=- f(x), also ist hier f punktsymmetrisch zum Nullpunkt.

Die einzige Funktion, die beide Symmetrien hat, ist die Nullfunktion f(x)=0, denn f(-x)=0 und das ist sowohl wieder f(x) als auch -f(x), denn -f(x)=-0=0.

Answer 2

[Halbrecht]

Vorwort : 

ACHTUNG : punktsym bezieht sich nur auf den Urprung.

Zu jedem anderen Punkt im KO-System ist auch punktsym möglich

.

achsprüf

f(x) = f(-x) 

punktprüf 

-f(x) = f(-x)

Siehst du was ? Rechte Seite gleich , linke hat das Minus einmal.

.

Manche schreiben es aber auch so 

achsprüf

f(x) = f(-x) 

punktprüf 

f(x) = -f(-x)

(entstanden durch Mal -1) 

.

Entweder das eine oder das andere 

Kann aber sein, die Lehrerin ausdrücklich beides abfragt, denn es gibt natürlich auch Fkt , die nix von beidem sind .

mögliche Eselbrücken zum Merken  

achs  : Parabel x²

punkt : y = x³

Answer 3

[evtldocha]

Du brauchst nichts mehr zu rechnen, denn Du hast ja schon das Ergebnis, dass die Funktion achsensymmetrisch ist. Dann kann sie ja nicht auch noch punktsymmetrisch sein.

Aber zum Spaß, dass das oben so sein muss:

$-f\left(x\right)=-\left(\frac{1}{x^2}-1\right)=-\frac{1}{x^2}+1\ \ne\ f\left(-x\right)=\frac{1}{\left(-x\right)^2}-1\ =\frac{1}{x^2}-1$

Skizze:

Comments

[Lakanlakan]

ist die Gleichung die von der punktsymmetroe

[evtldocha]

@Lakanlakan

Ja - man muss prüfen, ob f(-x) = - f(x)