Änderungsrate Mathe-Unterschied!?
Was ist der Unterschied zur momentanen Änderungsrate und der durchschnittlichen Änderungsrate ? Und wie berechne ich die beiden? 1.Anleitung oder f(x)?
2 Antworten
"Differenzenquotient" (de)y/(de)x=(y2-y1)/(x2-x1)=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)
Der "Differenzenqotient" ist die "durchschnittliche" Steigung (Änderungsrate) im Intervall (x2-x1). Ist die "Sekantensteigung" ,Gerade durch 2 Punkte.
Lässt man nun das Intervall (x2-x1) gegen Null gehen,so erhält man den "Differentialquorienten" dy/dx=y´=f´(x) ist die 1.te Ableitung.
Der "Differentialquotient" ist die monentane Steigung (exakte Steigung an der Stelle xo.ist die Tangentensteigung an der Stelle xo
Beispiel : V=S/t hier ist s der Weg und t die Zeit und V ist die Geschwindigkeit
durchschnittliche Geschwindigkeit im Zeitintervall (t2-t1) ist dann
(de)V=(S2-S1)/(t2-t1)
geht nun das Zeitintervall (t2-t1)gegen Null,so erhält man die Momentangeschwindigkeit V(t)=S´(t)=ds/dt)
Momentane Änderungsrate m zum Zeitpunkt x: m=f'(x)
Durchschnittliche Änderungsrate im Intervall [a;b]: m=[f(b)-f(a)] / [b-a]