Wie begründet man die Zuordnung?
Hey, weiß eventuell jemand wie man begründen kann, dass die jeweiligen Funktionen zu den Graphen gehören?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hast Du doch perfekt gemacht. Wieder anhand der Nullstellen. Das erkennst Du an den Klammern.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ach jaa habs komplett übersehen, dass ich das ja mit den Nullstellen begründen kann. Danke nochmal!! :))
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Da hatte letze Woche jemand die gleiche Frage. Du kannst dir meine Antwort dazu ansehen, die ich im Folgenden auch quasi nochmal kopiert habe.
https://www.gutefrage.net/frage/muss-ich-die-klammern-aufloesen#answer-320352177
Die Polynomfunktionen sind jeweils in Lineafaktorzerlegung angegeben. [Naja, bis auf h. Aber bei h kann man selbst noch schnell mit dritter binomischer Formel x² - 1 weiter in (x - 1)(x + 1) zerlegen.] Daraus kann man die Nullstellen und ihre jeweilige Vielfachheit ablesen.
Beispielsweise ist f(x) = (x - 1)(x + 2)² angegeben. Daraus kann man ablesen, dass die Funktion f eine einfache Nullstelle bei x = 1 und eine doppelte Nullstelle bei x = -2 hat. Der Graph schneidet die x-Achse also an der Stelle x = 1 und berührt die x-Achse an der Stelle x = -2. Dazu passt die mit (B) beschriftete Skizze.
Die anderen Funktionen kann man analog ihren Graphen zu ordnen.
Zum Vergleich:
- f ↔ B
- g ↔ D
- h ↔ A
- k ↔ C
Als Hinweis, wie sich die Vielfachheit einer Nullstelle am Funktionsgraphen bemerkbar macht ...
- Einfache Nullstelle: Der Graph schneidet die x-Achse.
- Doppelte Nullstelle: Der Graph berührt die x-Achse. (Der Graph hat einen lokalen Extrempunkt an der entsprechenden Stelle.)
- Dreifache Nullstelle: Der Graph schneidet die x-Achse. (Und der Graph hat einen Sattelpunkt an der entsprechenden Stelle.)
- k-fache Nullstelle mit gerader Zahl k: Der Graph berührt die x-Achse. (Der Graph hat einen lokalen Extrempunkt an der entsprechenden Stelle.)
- k-fache Nullstelle mit ungerade Zahl k > 1: Der Graph schneidet die x-Achse. (Und der Graph hat einen Sattelpunkt an der entsprechenden Stelle.)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Schau dir die Nullstellen der jeweiligen Graphen an.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Hier ist es am einfachsten über die Nullstellen (Lage und Vielfachheit).