Wie begründe ich, dass das Assoziativgesetz bei drei Vektoren nicht anwendbar ist?
Also ich meine a*(b*c)=(a*b)*c
ALLE Buchstaben mit den Vektorpfeilen natürlich!
4 Antworten
Eine allgemeine Widerlegung - unter der Annahme, dass "*" das Skalarprodukt ist:
Hierbei sind x und y skalare Werte. Die Ergebnisse sind also Vielfache der Vektoren a bzw. c und damit nicht generell identisch.
Wenn das * das skalare Produkt darstellen soll, ist es klar, denn dann ist a·b ≠ b·c und damit auch a·(b·c) ≠ (a·b)·c, da jeweils er Klammerausdruck keinen Vektor, sondern einen Skalar darstellt.
Beim Kreuzprodukt ist es ähnlich, aber etwas schwieriger zu überlegen: Anschaulich kannst du es mit 4 Bleistiften machen: 2 legst du nicht parallel auf den Tisch, den dritten hältst du irgendwie hin; der 4. ist das Kreuzprodukt (das ist der Normalvektor auf die beiden Faktoren) - dann siehst du die Ungleichheit bei 3-dimensionalen Vektoren. (Bei 2-dimensionalen Vektoren ist das Kreuzprodukt ein 1-dimensionaler "Vektor", also wie ein Skalar).
Hallo,
eine Behauptung zu widerlegen ist doch einfach.
Ein einziges Gegenbeispiel reicht.
Zeige zum Beispiel, daß [(1/2)·(3/4)]·(5/6) ungleich (1/2)·[(3/4)·(5/6)] ist und Du bist fertig.
Herzliche Grüße,
Willy
(1/2) usw. sollen natürlich Vektoren sein. Ich kann hier keine Spaltenvektoren schreiben.
Für welches Produkt steht das * ?