Wer kann dieses Volumen berechnen?
Ich arbeite mit Kindern und möchte ihnen gerne verdeutlichen, dass es eine sehr geringe Chanche gibt bei Lotto und ähnlichen Glücksspielen zu gewinnen. 1:140 Mio ist nicht besonders greifbar. Daher meine Frage:
Wie groß wäre das Volumen von 140 Mio Sandkörnern?
damit ich ihnen anschaulich machen kann, wie gering die Chance ist aus einem entsprechenden Berg/Sandkasten genau ein Sandkorn heraus zu filtern.
Ich habe wirklich keine Vorstellung.
Danke für die Hilfe, vielleicht hilft es ja ein paar Kindern später Geld zu sparen )
PS. ich geb trotzdem manchmal einen Spielschein ab (schäm)
5 Antworten
Laut http://www.sand-abc.de/sand/sand-statistik.htm
hat 1 m³ Sand mindestens 71,6 Mrd. Körner (rund 72e9).
Also 140e6/72e9=0.0019444 m³
1 m³ = 1000 l -> fast 2 l -> also fast 2 Milchflaschen (oder 2 l Saft...)-> das sollte sich jeder vorstellen können.
Etwas feiner (Zuckersand) sind es schon etwas weniger als 1 Liter.
Hallo,
140 Millionen entspricht etwa der Einwohnerzahl Deutschlands und Frankreichs zusammen.
Erzähle den Kindern, Du hättest mit verbundenen Augen einen Dartpfeil auf eine Wandkarte von Frankreich und Deutschland geworfen.
Dann hättest Du nachgesehen, welchen Ort die Nadel getroffen hat, dann das Adressbuch dieses Ortes an einer windigen Stelle ausgelegt, nach zehn Minuten nachgesehen, welche Doppelseite der Wind zufällig aufgeschlagen hat und auf dieser Doppelseite mit verbundenen Augen einen Namen mit einem Stift markiert.
Danach frag die Kinder, wieviel Geld sie wohl darauf setzen würden, daß sie genau den Menschen herausfinden von allen Einwohnern Frankreichs und Deutschlands, den Du markiert hast, ohne daß sie weitere Angaben bekommen, also ohne den Ort oder auch nur das Land zu kennen, das der Pfeil getroffen hat.
Die Chance, über genau diesen Menschen zu stolpern, entspricht dann der Chance, einen Tippschein mit Superzahl richtig auszufüllen.
Herzliche Grüße,
Willy
Das Problem mit dem Sand ist, daß Sandkörner sehr klein sind und auch 140 Millionen von ihnen noch keinen besonders beeindruckenden Berg ergeben. Dann nimm lieber Legosteine.
Ein Würfel, der 519 bis 520 Einheiten (Legosteine, Kiesel, Bierkästen) lang, breit und hoch ist, ergibt etwa 140 Millionen Einheiten.
519 Kästen Bier nebeneinander in einer Reihe, davon 519 Reihen und das Ganze 520 Kästen hoch - das wäre schon etwas anderes.
Habe bisher drei Antworten, die von 32,7 cm³ über 17,5 dm³ bis 17,5 m³ reichen, bei einem angenommenen Durchmesser von 0,5 mm pro Sandkorn. Kannst du eine Berechnung für 140Mio Sandkörner als Experte dazu geben? Vielleicht erkennst du ja, wo sich die anderen vertan haben. Danke
520 halbe Millimeter sind 260 Millimeter oder 26 cm.
Das wäre die Kantenlänge des Würfels.
Allerdings solltest Du beachten, daß Sandkörner eher kugelförmig als würfelförmig sind und sich daher nicht ohne Lücken packen lassen.
In Wirklichkeit wäre der Würfel also etwas größer.
In einen Würfel von 26 cm Kantenlänge würdest Du nur 3/4 der 140 Millionen Sandkörner unterbringen, Du bräuchtest also ein Viertel mehr Platz und kämst auf eine Kantenlänge von etwa 28 cm. Wirkt auch noch eher verharmlosend, wenn Du mich fragst.
Hallo Willy, der (vereinfachend) umschließende Würfel mit Kantenlänge a=0,5mm ist aber deutlich größer als das (idealisiert) kugelförmige Sandkorn mit Durchmesser d=0,5mm. Wenn man das mal grob unter Verwendung der dichtesten Kugelpackung abschätzt:
V(Kugel) = 4/3 r³ π
Packungsdichte: π / 3√2
V(Würfel) = (2r)³ = 8r³ | Anm: a = d = 2r
Verhältnis Kugel zu Würfel: ((4/3 r³ π) / (π / 3√2)) / 8r³ = 1 / √2
Das Volumen der Sandkörner ist also etwa um √2 kleiner als berechnet.
So, jetzt haben wir das Thema aber wirklich übertrieben. AUS!
Ein Sandkorn hat (bei feinem Sand) ungefähr einen Durchmesser von 0,1mm.
Zur Vereinfachung mache ich daraus jetzt einen Würfel mit 0,1mm x 0,1mm x 0,1mm = 0,001mm³
140.000.000 x 0,001mm³ = 140.000mm³ = 140 cm³
Das ist etwa eine kleine Kaffeetasse voll.
Wirkt mMn noch nicht sehr überzeugend.
Mein Vorschlag: Nimm Grießkörner. Kennt auch jedes Kind. Durchmesser etwa 0,5mm
Also 0,5mm x 0,5mm x 0,5mm = 0,125mm³
140.000.000 x 0,125mm³ = 17.500.000mm³ = 17.500cm³ = 17,5dm³
Das entspricht etwa einem Grießkorn auf 20 x 500g Packungen.
Also, ich bin mir nicjt zu 100% sicher, aber ich hatte jetzt folgendes gerechnet:
Ein Sandkorn hat so durchschnittlich, glaube ich, eine Länge von 0,5mm, heißt, vier davon passen in einen Kubik-Millimeter.
Wir brauchen aber 140 000 000 davon, deshalb benötigen wir 140 000 000 : 4 = 35 000 000 mm^3.
Davon die dritte Wurzel ist ungefähr 327mm.
Also ein 32,7 cm hoher Würfel voller kleiner Sandkörner ... ich werde wohl doch nicht Lotto spielen ,:D
Also bisher habe ich 32,7 cm² und 17,5 m² im Angebot...
Naja, das eine ist ja die Hälfte davon. Ich glaube, darauf kommt man, wenn man 8 statt 4 Sandkörnchen in einen Kubik(!)millimeter einrechnet.
Falsch, in ein KUBIKmillimeter passen 8 Sandkörner ;) 4 würden in einen Quadratmillimeter passen
Ah, ich habe es ,:D Ja, klar, ich hatte irgendwie einen Fehler im Denken ... :D
Aber wir sind beide ungefähr auf das gleiche gekommen, scheint also richtig zu sein :)
Also, ein 17,5 Zentimeter langer Würfel, stimmt das?
Also die Sandkörne hätten dann ca ein Volumen von 17,5 Kubikmeter (bei 0,5mm Durchmesser) Ich hoffe, ich konnte dir helfen :)
Danke, das werde ich wohl nicht so leicht darstellen können. Jetzt muss ich mir was ausdenken, was ca. 18 m² fasst und Kinder kennen. )
Es sind 8 pro Millimeter, aber ich habe es gar nicht in Kubikmillimeter umgerechnet
Da hast Du dich irgendwo um den Faktor 1.000 verrechnet. Wahrscheinlich bei der Umrechnung von mm³ zu cm³ zu dm³ zu m³ (jeweils Faktor 1.000)
Das ist sehr anschaulich, danke. hatte trotzdem gehofft mit Sand arbeiten zu können, um sie das sehen zu lassen, was 140 Mio sein kann.