Wenn ich eine Nullfolge habe, die größer als eine andere Folge ist, ist die kleinere Folge auch automatisch eine Nullfolge?
4 Antworten
Ja, wenn die kleinere Folge keine negativen Folgenglieder hat.
Ansonsten muss man näher hinsehen.
Wenn es auch für die Beträge stimmt, ja.
Nennt sich "Majorantenkriterium".
Bei Reihen begegnet man dem Begriff am häufigsten. Hat aber auch bei Folgen Sinn.
Weil jede Reihe auch eine Folge ist (Folge der Partialsummen), ist es nicht verwunderlich, wenn nicht nur jeder Satz für Folgen auch für Reihen gilt, sondern auch umgekehrt viele Sätze und Begriffe für Reihen auf Folgen anwendbar sind.
Nein, vergleiche die Folgen a_n = 1/n und b_n = -1. Es ist a_n > b_n für alle n, aber lim b_n = -1 <> 0.
Danke, aber ohne negative Komponenten geht das immer oder?
Für den Einschnürungssatz kannst du hier die Folge c_n = 0 als untere Schranke verwenden.
Was ist mit Folgen die von unten gegen -1 konvergieren? Ist dass dann auch eine Nullfolge?
Aber das gibts ja nur für Reihen eigentlich?