Wende die binomische Formel rückwärts an?

TBDRM  26.11.2022, 22:03

Soll dort a² + ab – ab² oder a² + ab + (ab)² oder noch was anderes stehen?

Jinie0181683 
Beitragsersteller
 26.11.2022, 22:53

Erstes stimmt

3 Antworten

Klammere da doch erstmal a aus, das kommt in allen Summanden vor.

1. binomische Formel lautet

(a + b)² = a² + 2 a b + b²

oder umgekehrt

a² + 2 a b + b² = (a + b)²

Was machen wir aber bei folgendem?:

a² + a b + b²

Ganz einfach. Wir addieren das fehlende hinzu, um die Umkehrung (s.o.) der bimomischen Formel anwenden zu können.

a² + a b + b²

= a² + a b + b² + 0

= a² + a b + b² + (a b – a b)

= a² + a b + b² + a b – a b

= a² + a b + a b + b² – a b

= a² + 2 a b + b² – a b

= (a² + 2 a b + b²) – a b

= (a + b)² – a b

Und das war es auch schon :)

____________________

Und jetzt mit richtigem Term.

a² + ab – ab²

= a² + ab(1–b)

= a² + 2 a b (1 – b) / 2 + 0

= a² + 2 a b (1 – b) / 2 + (b (1 – b) / 2)² – (b (1 – b) / 2)²

= [a² + 2 a b (1 – b) / 2 + (b (1 – b) / 2)²] – (b (1 – b) / 2)²

Wir wenden die 1. binomische Formel an

= (a + b (1 – b) / 2)² – (b (1 – b) / 2)²

Und das war es, so wir ich es verstanden habe. Ansonsten gerne mal ein Foto der Aufgabe ergänzen.

Wir können es jetzt einfach nachprüfen, also dass es das selbe wir oben ist.

Wir wenden die 3. binomische Formel an

= (a + b (1 – b) / 2 + b (1 – b) / 2) (a + b (1 – b) / 2 – b (1 – b) / 2)

= (a + b (1 – b)) a

= a² + a b (1 – b)

= a² + a b – a b²

Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)

Jinie0181683 
Beitragsersteller
 26.11.2022, 22:43

Vielen lieben Dank für die ausführliche Antwort.
aber wie kommst du zu der + 0 und machst daraus dann (ab-ab)?

TBDRM  26.11.2022, 22:46
@Jinie0181683

Irgendwas plus Null ist wieder irgendwas. Und Null ist das selbe wie das eine minus das selbe.

a = a + 0 = a + (b – b) = a + b – b = a

Jinie0181683 
Beitragsersteller
 27.11.2022, 10:39

Kann das Foto nicht hochladen.
da steht Wortgenau:

Aufgabe 1

Klammere aus bzw. Wende die binomische Formel rückwärts an:

1a) a2 + ab- ab2

TBDRM  27.11.2022, 12:58
@Jinie0181683

Okay, dann sollst du bei 1a) einfach nur das a ausklammern, da die binomische Formel nicht sinnvoll anwendbar ist.

a²+ab–ab² = a(a+b–b²)

Jinie0181683 
Beitragsersteller
 27.11.2022, 10:33

Vielen lieben Dank für die Mühe. Mir ist das leider zu hoch 🙈

mich fotografiere mal sein Heft. Wie verstehen beide Aufgaben nicht. 😬

liebe Grüße und einen schönen ersten Advent

"Vorwärts " gibt es j a drei:

die erste (a+b)²= a²+2ab+b²

die zweite (a-b)²= a²-2ab+b²

die dritte (a+b)*(a-b)= a²-b²

welche habt ihr , wenn ihr euren Term ein wenig anders anordnet ?


Jinie0181683 
Beitragsersteller
 26.11.2022, 22:20

Die erste ?

TBDRM  26.11.2022, 22:25
@Jinie0181683

Oben steht aber etwas anderes. Ein Foto kann nicht schaden