Wende die binomische Formel rückwärts an?
Hallo zusammen, kann uns jemand helfen?
mein Sohn hat die Aufgabe bekommen, folgende Aufgabe auszuklammern bzw. die binomische Formel rückwärts anzuwenden.
ich checke es nicht 🙈
Aufgabe ist folgende:
- a2+ab-ab2
Soll dort a² + ab – ab² oder a² + ab + (ab)² oder noch was anderes stehen?
Erstes stimmt
3 Antworten
Klammere da doch erstmal a aus, das kommt in allen Summanden vor.
1. binomische Formel lautet
(a + b)² = a² + 2 a b + b²
oder umgekehrt
a² + 2 a b + b² = (a + b)²
Was machen wir aber bei folgendem?:
a² + a b + b²
Ganz einfach. Wir addieren das fehlende hinzu, um die Umkehrung (s.o.) der bimomischen Formel anwenden zu können.
a² + a b + b²
= a² + a b + b² + 0
= a² + a b + b² + (a b – a b)
= a² + a b + b² + a b – a b
= a² + a b + a b + b² – a b
= a² + 2 a b + b² – a b
= (a² + 2 a b + b²) – a b
= (a + b)² – a b
Und das war es auch schon :)
____________________
Und jetzt mit richtigem Term.
a² + ab – ab²
= a² + ab(1–b)
= a² + 2 a b (1 – b) / 2 + 0
= a² + 2 a b (1 – b) / 2 + (b (1 – b) / 2)² – (b (1 – b) / 2)²
= [a² + 2 a b (1 – b) / 2 + (b (1 – b) / 2)²] – (b (1 – b) / 2)²
Wir wenden die 1. binomische Formel an
= (a + b (1 – b) / 2)² – (b (1 – b) / 2)²
Und das war es, so wir ich es verstanden habe. Ansonsten gerne mal ein Foto der Aufgabe ergänzen.
Wir können es jetzt einfach nachprüfen, also dass es das selbe wir oben ist.
Wir wenden die 3. binomische Formel an
= (a + b (1 – b) / 2 + b (1 – b) / 2) (a + b (1 – b) / 2 – b (1 – b) / 2)
= (a + b (1 – b)) a
= a² + a b (1 – b)
= a² + a b – a b²
"Vorwärts " gibt es j a drei:
die erste (a+b)²= a²+2ab+b²
die zweite (a-b)²= a²-2ab+b²
die dritte (a+b)*(a-b)= a²-b²
welche habt ihr , wenn ihr euren Term ein wenig anders anordnet ?