Wende die Binomische Formel mehrfach an, aber wie?

Hallo,

Also ich sitze hier vor ein paar Mathe Aufgaben und verstehe nicht wie man zu der Lösung kommen soll. Also hier steht :

Wende die binomischen Formeln mehrfach an.

Und die Aufgabe dazu ist : x hoch 4 - 1

Wie soll man diese Aufgabe lösen ? Bin für jede hilfe dankbar.

Mit freundlichen Grüßen.

Answer 1

[Volens]

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

Guck dir mal die 3. Binomische Regel an.
x⁴ ist das Quadrat von x². Also x⁴ = (x²)².          Und 1 = 1² = 1⁴

Dann zerfällt nach der 3. Regel der Term folgendermaßen

x⁴ - 1⁴  =  (x² + 1²) (x² - 1²)           | die 2. Klammer wieder 3. Binom. Regel
x⁴ - 1   =  (x² + 1) (x + 1) (x - 1)

So haben wir die 3. Regel mehrfach angewendet (zweifach in diesem Fall).
Nur   (x² + 1)   ist reell nicht weiter zerlegbar.
Oder habt ihr schon imaginäre Zahlen?

---

Was man aber nochmal zerlegen könnte (aber selten tut), ist (x - 1).
Ich schreibe es mal hin:

x⁴ - 1  =  (x² + 1) (x + 1) (√x + 1) (√x - 1)

Und  nun wollen wir mal aufhören.
Das könnte man nämlich weiterführen.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[FelixFoxx]

Wende die dritte binomische Formel zweimal rückwärts an:

x^4-1=(x²+1)(x²-1)=(x²+1)(x+1)(x-1)

Answer 3

[Applwind]

(x^4-1) I (a^2-b^2) = (a+b)*(a-b)

(x^2+1) * (x^2-1)

(x^2+1) * (x-1) * (x+1)

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Answer 4

[JustCore]

(x^2+1)(x^2-1)