Welcher Wert muss als a stehen,damit Gerade und Ebene parallel zueinander sind?
Ich muss wissen,wie ich die Aufgabe 13c löse,um zu ermitteln,was a unter dieser Bedingung für eine Zahl ist.
Kann mir jemand helfen?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das Kreuzprodukt aus (2; -1; 5) und (1; 3; -2) steht senkrecht auf der Ebene (Normalenvektor).
Der Richtungsvektor (3; 2; a) muss senkrecht auf dem Normalenvektor stehen, damit die Gerade parallel zur Ebenen liegt. Also muss das Skalarprodukt 0 sein.
Das Skalarprodukt aus einem Vektor und dem Kreuzprodukt zweier Vektoren nennt man Spatprodukt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Spatprodukt
Also gilt für die aus den drei Verktoren gebildete Determinante
| 3 2 a |
| 2 -1 5 | = 0
| 1 3 -2 |
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
kannst du denn einen Normalenvektor n der Ebene berechnen?
Dann muss er ein Vielfaches vom Richtungsvektor der Geraden sein; damit berechnet man dann das a.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
Eigenwerbung? Alles ehrenamtlich!- Wäre ja unlogisch, stundenlang an Erklärvideos zu arbeiten um dann die Videos den Schülern vorzuenthalten.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die drei Richtungsvektoren müssen linear abhängig sein -> Determinante soll 0 sein.
Diesmal keine Eigenwerbung. haha