Welchen Winkel schließen die Vektoren a und b ein?

4 Antworten

Willy1729
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
29.05.2018, 10:30

Hallo,

ex, ey und ez sind einfach Einheitsvektoren in x-, y- und z-Richtung.

Die beiden Vektoren in Kurzschreibweise lauten also (1/-2/5) und (-1/0/-10)

Es gilt: cos (Phi)=(a·b)/(|a|*|b|), wobei a und b zwei Vektoren sind und Phi der kleinere Winkel zwischen ihnen.

Du bildest für den Zähler das Skalarprodukt der beiden Vektoren, für den Nenner multiplizierst Du ihre Beträge, also jeweils die Wurzel aus der Summe der Quadrate ihrer Komponenten. Zähler geteilt durch Nenner ergibt dann den Kosinus des Winkels.

Den Winkel selbst bekommst Du über die Funktion des Arkuskosinus.

Herzliche Grüße,

Willy
blablacaaaar
29.05.2018, 10:33

Um den Zwischenwinkel zu bekommen brauchst du die Hessesche Normalform.

Ich erspar dir mal die Herleitung. Deine Formel sollte wiefolgt aussehen:

cos Alpha = (e * (-e) + (-2e) * (0) + (5e) * (-10e)) / ( ( (e^2 + (-2e)^2 + (5e)^2)^(1/2) ) * ( (e^2+100e^2)^(1/2) ) )

Okey das sieht jetzt mega najaaaja aus. Aber die allgemeine Form wäre:

cos Alpha = ( VektorA * VektorB )/( |a| * |b| )

Die Formel kann man mit Hilfe des Skalarprodukts herleiten, dessen allgemeine Form ja bekanntlich a * b * cos(alpha) ist :)
Gaterde
29.05.2018, 10:35

Ich glaube ex, ey und ez sind Einheitsvektoren. Heisst:

a = (1/-2/5)

b = (-1/0/-10)

Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen:

         a ∘ b
arccos( ------- )
        |a|*|b|

              (1/-2/5) ∘ (-1/0/-10)
arccos( ----------------------------------- )
        √(1²+(-2)²+5²) * √((-1)²+0²+(-10)²)

Rechnen darfst du ;)