Welche Zahl ist durch 3, 6, 8 und 9 teilbar?
Hallo, ich würde gerne wissen welche Zahl durch 3, 6, 8 und 9 teilbar ist.
24, würde ja bei 3, 6 und 8 gehen. da kommt immer eine ganze Zahl raus.
ich Frage mich nur, ob es da auch eine Zahl gibt die durch die alle oben genannten geht.
5 Antworten
Die kleinste Zahl, die durch alle vier teilbar ist, findet man durch Zerlegung in Potenzen von Primzahlen. Anschließend muss man die jeweils höchsten multiplizieren.
3 = 3¹
6 = 2¹ * 3¹
8 = 2³
9 = 3²
Wir haben nur die Basen 2 und 3.
Die höchsten Potenzen sind: 2³ * 3² = 72
72 ist die kleinste Zahl, die durch alle vier teilbar ist,
-- und danach alle ihre Vielfachen
Z.B. das Produkt von 6, 8 und 9.
Und alle Vielfachen von diesem Produkt.
Grundsätzlich gilt natürlich immer, dass das Produkt mehrerer Zahlen durch jede einzelne dieser Zahlen teilbar ist.
Beispielsweise 1296, denn das ist 3*6*8*9.
Da jede Zahl, die durch 9 teilbar ist auch durch 3 teilbar ist und jede Zahl, die durch 6 teilbar ist auch durch 3 teilbar ist (da 9 und 6 nämlich Vielfache von 3 sind), genügt es sogar, nur das Produkt von 6, 8 und 9 zu betrachten. Alle Vielfachen davon sind auch durch diese 4 Zahlen teilbar.
Ja, aber ich wollte ein "offensichtliches Ergebnis" zeigen 😉 Dass man die 3 nicht berücksichtigen muss, war nur als zusätzlicher, direkt ablesbarer Zusatz.
Der Punkt ist halt: Wenn man die Faktoren schon kennt, ist das Produkt dieser Faktoren immer eine mögliche Lösung bezüglich der Frage, welche Zahl durch die Faktoren teilbar ist. Dass es daneben noch andere (ggf. kleinere) Zahlen geben kann, ist ja nur ein Bonus.
Schau dir die Primfaktorzerlegungen der Zahlen an. Stichwort kgV. (alle Vielfachen vom kgV passen natürlich auch)
Ja, so eine Zahl existiert immer, zb ist 8 * 9 durch 3,6,8,9 teilbar
8 und 9 reicht ja auch, da in der Primfaktorzerlegung 2 und 3 vorhanden sind,